幻灯片 1第三章 不等式
3.3.2 简单的线性规划问题
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幻灯片 2如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……
应用举例
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幻灯片 3
应用举例
zmax=2×4+3×2=14
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幻灯片 4线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
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幻灯片 5解线性规划问题的步骤：
2、在线性目标函数所表示的一组平行
线中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线；
（注意y的系数“+，-”）
3、通过解方程组求出最优解；
4、作出答案。
1、画出线性约束条件所表示的可行域；
画
移
求
答
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幻灯片 6解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件 （不等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精确度计算。
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幻灯片 7例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
分析：将已知数据列成表格
0.105
0.105
0.07
0.14
0.14
0.07
0.075
0.06
0.06
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幻灯片 8解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B， 总成本为z，那么
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
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幻灯片 9
把目标函数z＝28x＋21y 变形为
x
y
o
5/7
5/7
6/7
3/7
3/7
6/7
它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系
是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。
M
如图可见，当直线z＝28x＋21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。
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幻灯片 10M点是两条直线的交点，解方程组
得M点的坐标为：
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。
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幻灯片 11----
幻灯片 12解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张
约束条件是
作出可行域见课本图3.3-12
目标函数是z=x+y
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幻灯片 13此问题中，钢板张数为整数，在一组平行直线x+y=t中（t为参数），
经过的整点是B(3,9) 和C(4,8),它们是最优解
虽然直线经过点A时，与原点距离最近，
经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,
但是由
得
即点A( , )坐标不是整点，不合题意
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幻灯片 14答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张，截第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张。
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幻灯片 15
练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
x
y
o
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幻灯片 16解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为
－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
x
y
o
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，
截距2z最大，即z最大。
故生产甲种、乙种肥料各
2车皮，能够产生最大利润，
最大利润为3万元。
M
容易求得M点的坐标为
（2，2），则Zmin＝3
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幻灯片 17练习2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？
解 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是
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幻灯片 18
Z＝ 3x＋2y 变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。
X
Y
O
400
200
250
500
当直线经过点M时，截距最大，Z最大。
M
解方程组
可得M（200，100）
Z 的最大值Z ＝
3x＋2y＝800
故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。
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幻灯片 19----
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