幻灯片 1必考问题9 等差、等比数列的基本问题
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幻灯片 21．(2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝
( )．
A．58 B．88
C．143 D．176
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幻灯片 3----
幻灯片 42．(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝
( )．
A．7 B．5
C．－5 D．－7
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幻灯片 5----
幻灯片 63．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为
( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
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幻灯片 7----
幻灯片 84．(2012·浙江)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.
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幻灯片 10本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，各省市的要求不太一样，有的考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．
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幻灯片 11(1)深刻理解两种数列的基本概念和性质，熟练掌握常用的方法和技能；掌握等差数列和等比数列的判定、证明方法，这类问题经常出现在以递推数列为背景的试题的第(1)问中．
(2)熟练掌握等差数列和等比数列的性质，并会灵活应用，这是迅速、准确地进行计算的关键．
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幻灯片 12必
备
知
识
方
法
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幻灯片 15必备方法
1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．
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幻灯片 17(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列；an＝cqn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列；
(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列；Sn＝mqn－m(m为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列；
(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1，a2，a3验证即可．
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幻灯片 18热
点
命
题
角
度
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幻灯片 19等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．
等差(比)数列的基本运算
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幻灯片 20【例1】► (2011·江西)已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.
(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}唯一，求a的值．
[审题视点] (1)利用b1、b2、b3等比求解；(2)利用(1)问的解题思路，结合方程的相关知识可求解．
[听课记录]
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幻灯片 22关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．
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幻灯片 23【突破训练1】 (2011·广东改编)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝
( )．
A．10 B．12 C．15 D．20
答案： A [设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0，而ak＋a4＝0，故k＝10.]
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幻灯片 24高考对该内容的考查主要是等差、等比数列的定义，常与递推数列相结合考查．常作为数列解答题的第一问，为求数列的通项公式做准备，属于中档题．
等差、等比数列的判断与证明
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幻灯片 25【例2】► 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
[审题视点] (1)先利用an＋1＝Sn＋1－Sn将Sn＋1＝4an＋2转化为关于an的递推关系式，再利用bn＝an＋1－2an的形式及递推关系式构造新数列来求证．
(2)借助(1)问结果，通过构造新数列的方式求通项．
[听课记录]
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幻灯片 28判断一个数列是等差数列或等比数列的首选方法是根据定义去判断，其次是由等差中项或等比中项的性质去判断．
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幻灯片 31从近几年的考题看，对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．
等差数列与等比数列的综合应用
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幻灯片 32【例3】► (2012·石家庄二模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S1、2S2、3S3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn－an}是首项为－6，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和．
[审题视点] (1)列出关于公比q的方程求q；(2)先求出bn后，再根据公式求和．
[听课记录]
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幻灯片 34(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破题的关键．
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幻灯片 38阅
卷
老
师
叮
咛
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幻灯片 39递推数列及其应用
递推数列问题一直是高考命题的特点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法．
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幻灯片 40【示例】► (2011·湖北)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．
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幻灯片 44老师叮咛：本题是以an和Sn为先导的综合问题，主要考查等差、等比数列的基础知识以及处理递推关系式的一般方法．失分的原因有：第(1)问中漏掉r＝0的情况，导致结论写为an＝r(r＋1)n－2a；第(2)问中有的考生也漏掉r＝0的情况，很多考生不知将Sk＋1＋Sk＋2＝2Sk转化为ak＋1与ak＋2的关系式，从而证明受阻．
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