幻灯片 1空间中两直线的位置关系
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幻灯片 2判断下列命题对错：
1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ）
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）
5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）
平面有关知识（复习 ）
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幻灯片 3判断下列直线的位置关系:
1、竖直的两条电线杆所在的直线
思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?
2、十字路口的两条路所在的直线
3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧
所在的直线
空间的两直线呢?
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幻灯片 4
l
m
P
m
l
图1
图2
l
l
l
l
一、空间中两直线的位置关系
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。
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幻灯片 5不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）
不同在任何一个平面内
1、异面直线
判断：
直线m和l是异面直线吗?
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幻灯片 6异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
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幻灯片 71、相交
2、平行
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
2、空间中两直线的三种位置关系
3、异面直线
没有公共点
不同在任一平面
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幻灯片 8AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?
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幻灯片 9二、空间直线的平行关系
若a∥b，b∥c,
1、平行关系的传递性
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
则a∥c
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幻灯片 10例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1
的位置是什么关系？
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幻灯片 11例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
解题思想：
把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
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幻灯片 122、等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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幻灯片 13两直线的夹角：
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幻灯片 14三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，
在空间中任选一点O，
过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′，
a′
b′
则这两条线所成
的锐角θ（或直角），
θ
称为异面直线a，b所成的角。
？
任选
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。
异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：
平移
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幻灯片 15例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；
2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）AB与CC1；
2）A1 B1与AC；
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角
= 9 0°
2）A1 B1与AC所成的角
= 4 5°
3）A1B与D1B1所成的角
= 6 0°
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幻灯片 162）与棱BB1垂直的棱有：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
相交：
异面：
垂直
相交垂直
异面垂直
1）直线AD1与B1C所成的夹角
9 0°
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幻灯片 17填空：
1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。
2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是
________直线。
3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系
有______________。
4 、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。
5 、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。
平行
相交
异面
平行
异面
无数
无数
相交、异面
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幻灯片 18
1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( )
判断对错：
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幻灯片 19请完成课本P53 的练习
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幻灯片 20珍惜时间,尽力而为,
祝愿所有的同学学习愉快!
作业:
1.P56 A组 2、1(1)(2)(3) B组 1
(做在书上)
2.P56 A组 6(做在作业本上)
今天所讲的知识你学会了吗?
如果你学会了,请完成下列作业!
如果你还没学会,请通过下列作业把它学会!
1、空间中两直线的位置关系
2、空间直线的平行关系及相关定理
3、异面直线的定义及两条异面直线所成的角
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幻灯片 21思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
是（ ）对。
（A）6 （B）3 （C）8 （D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
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幻灯片 22空间中直线与平面之间的位置关系
2014年5月14日星期三
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幻灯片 23思考?(一)
线段A′B所在直线与长方
体ABCD-A′B′C′D′
的六个面所在平面有几种位置关系?
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幻灯片 24【主体自学】 ：看书P53至54 限时5分钟
【目标导学】
学习目标:
1.直线与平面的三种位置关系
思考下面问题：
1.直线与平面有哪三种位置关系？
2.如何表示直线与平面的三种位置关系？
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幻灯片 25（1）直线在平面内-----有无数个公共点
如图：
（2）直线在平面外：
①直线a和面α相交 ：
如图：
②直线a和面α平行 ：
如图：
.
A
a
a
a
a
a
a
直线与平面的位置关系有且只有三种:
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幻灯片 26尝 试 练 习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线 上有无数个点不在平面 内， 则 // 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）
（4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的
任意一条直线都没有公共点。（ ）
X
∨
X
X
zxxkw
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幻灯片 27反 思 与 延 伸
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？
问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？
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幻灯片 28空间中直线与平面之间的位置关系有几种？
小结：
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幻灯片 29直线与平面的位置关系有且只有三种
(1)直线在平面内-----有无数个公共点
(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行----没有公共点
a
a
.
A
a
a
a
a
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幻灯片 30平面与平面之间的位置关系
思考?
A
B
D
C
A′
D′
C′
B′
围成长方体的六个面,
两两之间的位置关系
有几种?
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幻灯片 31【主体自学】 ：看书P55 限时5分钟
【目标导学】
学习目标:
1.平面与平面的三种位置关系
思考下面问题：
1.两个平面有哪几种位置关系？
2.如何画出两个平面位置关系的图象？
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幻灯片 32两个平面之间的位置关系有且只有以下两种
l
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幻灯片 33切割长方体
一个长方体切一刀可以分成多少块？
一个长方体切两刀可以分成多少块？
一个长方体切三刀可以分成多少块？
A
B
D
C
A′
D′
B′
2
3或4
4或6或7或8
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幻灯片 34不妨再思考一题？
1、一个平面把空间分为几部分？
2、二个平面把空间分为几部分?
3、三个平面把空间分为几部分?
2
3或4
4或6或7或8
了解一下：
n个平面最多可将空间分为
(n3 + 5n + 6)/6个部分
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幻灯片 35小结：
本节课我们学了：
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
作业:课本P56第4题
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