幻灯片 1了解任意角的概念/了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化/理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义
三角函数的概念
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幻灯片 21．正角、负角、零角的定义：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角．
2．象限角的定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
3．终边相同的角的定义：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z.
4．1弧度角的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角．用rad表示，读作弧度．
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幻灯片 35．弧度制：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α rad,则α=
6．扇形弧长公式、面积公式
l＝αr；S扇＝ lr；S扇＝ αr2.
7．任意角三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝
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幻灯片 48．三角函数线：设角α的终边与单位圆交点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线．
过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段AT叫角α的正切线．
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幻灯片 51．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由sin α＜0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由
t an α＞0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．
答案：C
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幻灯片 62．已知α为第三象限角，则 所在的象限是( )
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
解析：∵π＋2kπ<α< ＋2kπ，k∈Z，∴ ，k∈Z.当k为偶数时， 在第二象限；当k为奇数时， 在第四象限，故选D项．
答案：D
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幻灯片 73．如图所示，单位圆中弧 的长为x，f(x)表示弧 与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是( )
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幻灯片 8解析：如图所示，设∠AOB＝θ，则x＝θ.则弓形面积＝S扇形－S△AOB＝
x×1－2× (x－sin θ)．则f(x)＝x－sin x．当x∈[0，π]
时，sin x>0，则x－sin xx，其图象位于y＝x上方．所以只有D项符合题意．
答案：D
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幻灯片 94．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，因此有 ，tan α＜0⇒α在第二、四象限，cos α＜0⇒α在第二、三象限(包括x轴负半轴)，所以α为第二象限角．即角α的终边在第二象限．
答案：二
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幻灯片 10对于扇形应该由两个条件确定，可以将扇形所在圆的半径r，扇形圆心角的弧度数α和弧长l中的两个做为基本量进行计算和证明．弧度制下的弧长公式形式较为简单l＝rα(其中α为扇形圆心角的弧度数)．
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幻灯片 11【例1】已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大 面积？
解答：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝ ，R＝10，
∴l＝ π(cm)，S弓＝S扇－S△＝ (cm2)；
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幻灯片 12变式1. 若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最 小值？
解答：设扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，根据已知条件 lR＝S扇，则扇形的周长为：l＋2R＝ ＋2R≥4 ，当且仅当R＝ 时等号成立，此时l＝2 ，α＝ ＝2，
因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值．
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幻灯片 13任意角三角函数定义是锐角三角函数定义的推广，利用任意角三角函数定义可以解决与30°，45°，60°等特殊角相关的三角函数求值问题，如计算sin 150°，cos 135°，tan 120°等．已知角α终边上一点的坐标，也可计算角α的三角函数等．
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幻灯片 14【例2】设α为第四象限角，其终边上一个点是P(x，－ )，且cosα＝ x，求sinα和tanα.
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幻灯片 15变式2.角α终边上一点P(x，－ )，且cos α＝ x，求sin α.
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幻灯片 161. 可根据三角函数定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号；其记忆口
诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
2． 可利用角α的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关
系进行三角函数求值．
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幻灯片 17【例3】已知sin 2θ＜0，且|cos θ|＝－cos θ，问点P(tan θ，sec θ)在第几象限？
解答：由sin 2θ＜0，得2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋2π(k∈Z)，kπ＋ ＜θ
＜kπ＋π(k∈Z)．
当k为奇数时，θ的终边在第四象限；当k为偶数时，θ的终边在第二象限．
又因cos θ≤0，所以θ的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以θ的终边在第二象限．
所以tan θ＜0，sec θ＜0，点P在第三象限．
点拨与启示：亦可以由sin 2θ＝2sin θ·cos θ<0，又cos θ≤0，直接推出
sin θ>0.
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幻灯片 18【方法规律】
在同一个表达式中角度或弧度单位要统一．要正确区分象限角和区间角，会用三角函数的定义和三角函数线解题，能根据x、y、r的比值与角的终边所在的象限判定三角函数值的符号．能准确地利用弧长公式和扇形面积公式.
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幻灯片 19如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 .
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β.
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幻灯片 20【答题模板】
解答：(1)由已知条件A、B两点的纵坐标分别为y1，y2.
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幻灯片 21【分析点评】
1. 本题全面考查三角函数定义，两角和三角函数公式和已知三角函数值求角等问题．
2．根据三角函数定义可直接得到：
cos α＝ ，cos β＝ .
而已知cos α，cos β求tan(α＋β)和tan(α＋2β)，有众多的方法可供选择.
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