幻灯片 12.2 用样本估计总体
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
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幻灯片 21．了解茎叶图的画法及优缺点．
2．掌握频率分布直方图的画法．(重点)
3．理解频率分布直方图及频率分布折线图的意义．(难点)
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幻灯片 31．画频率分布直方图的步骤
(1)
即一组数据中最大值与最小值的差．
(2)
①组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试与选择的过程．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．
求极差
决定组距与组数
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幻灯片 4----
幻灯片 5(3)
按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．
(4)
一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计．其中频数合计应是样本容量，频率合计应是1.
(5)
将数据分组
列频率分布表
画频率分布直方图
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幻灯片 6
1．将样本的数据分组的目的是什么？
提示：从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的情况．
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幻灯片 72．频率分布折线图、总体密度曲线
(1)频率分布折线图的定义
连接频率分布直方图中各 上端的 ，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线的定义
在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条 ，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．
小长方形
中点
光滑曲线
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幻灯片 82．总体密度曲线有什么特征？
提示：(1)随着样本容量的不断增加，分组不断加密，频率分布折线图会越来越光滑，最终形成总体密度曲线．
(2)并非所有的总体都存在总体密度曲线，如一些离散型总体．
(3)总体密度曲线反映了总体在各个范围内的取值，它能给我们提供更加精细的信息．
(4)总体密度曲线一般的分布规律是呈中间高，两边低的山峰形态分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内．
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幻灯片 9
3．茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的 ，两边部分像植物茎上长出来的 ，因此通常把这样的图叫做茎叶图．
茎
叶子
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幻灯片 10
3．茎叶图有什么优点和缺点？
提示：(1)茎叶图的优点
用茎叶图表示数据有两个优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
(2)茎叶图的缺点
数据太多或两组以上的数茎叶图就不能直观地表达了.
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幻灯片 11----
幻灯片 12
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．
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幻灯片 13 下面列出43位某公司历届董事长的就任年龄：
57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64
50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55
54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55
56 52 61 69 64 46 54
分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
【思路点拨】确定组距与组数是解决样本中的个体取不同值较多这类问题的出发点和关键点，根据极差及大致组数选取合适的组距．
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幻灯片 14解：以5为组距，列表如下：
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幻灯片 15画出频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．
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幻灯片 16以4为组距，列表如下：
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幻灯片 17画出频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．
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幻灯片 18
【题后总结】(1)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．
(2)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
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幻灯片 19
1．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
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幻灯片 20补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．
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幻灯片 21解：频率分布表如下：
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幻灯片 22频率分布直方图如下：
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幻灯片 23----
幻灯片 24 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下：(单位：分)
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；
[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,70)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
【思路点拨】成绩在某一范围内的学生比例即学生成绩在该范围内的频率．由(3)(4)求相应频率即可．
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幻灯片 25【规范解答】(1)频率分布表如下：
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幻灯片 26(2)频率分布直方图如图所示：
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幻灯片 27----
幻灯片 28【题后总结】频率分布表及频率分布直方图的特征
(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关．频率分布直方图的处理还与坐标系的单位长度有关．
(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变．
(3)规律性：若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表的各个频率会稳定在某个值的附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值上．
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幻灯片 29
2．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
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幻灯片 30(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
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幻灯片 31----
幻灯片 32
(1)将每个数据分成茎(高位)和叶(低位)两部分；
(2)将最大茎和最小茎之间的数按大小顺序排成一列；
(3)将两个样本数据中的叶分别写在对应茎的右或左侧．
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幻灯片 33 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
【思路点拨】题中数据是首位分别为7、8、9的两位数，选择7、8、9为茎，绘制茎叶图．
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幻灯片 34解：茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)；
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幻灯片 35
【题后总结】(1)茎叶图通常用来随时记录数据，既可分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．
(2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数，对数据的稳定性作出粗略判断．
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幻灯片 36
3．有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：单位(米).
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
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幻灯片 37解：作茎叶图比较：
从茎叶图可以看出，乙班数据分布相对集中，因此稳定性比甲班好；同时，乙班的数据平均值也大于甲，故乙班实力高于甲班实力．
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幻灯片 38误区：不理解频率分布折线图与总体密度曲线间的关系
【典例】对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关
B．频率分布折线图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
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幻灯片 39【错误解答】由于对概念掌握的不牢固，易出现选择A、B、C的错误现象．
【正确解答】D
【纠错心得】1.频率分布直方图不但与所抽取的样本有关，而且与具体分组(与组数及区间)有关．
2．若频率分布直方图一定，则相应的频率分布折线图一定．
3．总体密度曲线我们并不能精确画出来，只能通过增加样本容量、增加组数、减小组距使频率分布折线图逼近总体密度曲线．
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幻灯片 40----
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