幻灯片 12．2.2 用样本的数字特征
估计总体的数字特征
----
幻灯片 21．会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．(重点)
2．理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法．(难点)
3．会应用相关知识解决简单的统计问题．(重点、易错点)
----
幻灯片 31．众数、中位数、平均数
(1)在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数．
(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)排列，把处在 位置上的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
最多
中间
----
幻灯片 4
1．一组数据的众数可以是一个或几个也可以没有，那么中位数是否也具有相同的结论？
提示：一组数据的中位数一定存在且是唯一的，但中位数不一定是原始数据的数，而众数(若存在)一定是原始数据中的数．
----
幻灯片 5----
幻灯片 6----
幻灯片 7----
幻灯片 8
2．如何理解方差与标准差的概念？
提示：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
----
幻灯片 9
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
----
幻灯片 10众数、中位数、平均数的优缺点：
----
幻灯片 11----
幻灯片 12 从高一(1)班和高一(2)班中分别抽取(随机)10名学生的数学成绩如下(单位：分)
高一(1)班：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
高一(2)班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
试求出各班10名同学成绩的众数、中位数、平均数．
【思路点拨】利用众数、中位数的定义和平均数的计算公式．
----
幻灯片 13
解：给两组数据排序：
高一(1)班：76 81 82 83 84 85 86 86 87 90
高一(2)班：74 79 79 80 82 84 85 89 89 91
由此得众数：高一(1)班：86分，高一(2)班79分和89分；
中位数：高一(1)班：84.5分；高一(2)班：83分．
----
幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16
【题后总结】众数、中位数、平均数的作用．
(1)众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其中以平均数应用最常见．
(2)实际应用中，如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值，反之则说明数据中存在许多较小的极端值．
----
幻灯片 17
1．据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
----
幻灯片 18
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此题谈谈你的看法．
----
幻灯片 19----
幻灯片 20
(3)在此问题上，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为该公司少数职工的月工资与大多数职工的月工资差距太大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．
----
幻灯片 21
1．利用频率分布直方图估计众数、中位数和平均数：
(1)众数是最高的矩形的上底边的中点的横坐标．
(2)中位数左右两侧直方图的面积相等．
(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标．
2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．
----
幻灯片 22 已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
----
幻灯片 23
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
【思路点拨】按绘制频率分布直方图的要求绘制出直方图，然后从图中读取相关数据．
----
幻灯片 24【规范解答】(1)
----
幻灯片 25(2)
----
幻灯片 26----
幻灯片 27
【题后总结】由于同一组样本数据，画出的频率分布直方图也可能不同(受组数和区间的影响)，所以用直方图求出的众数、中位数和平均数与用样本原始数据求出的值可能有一定的误差．
----
幻灯片 28
2．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是( )
----
幻灯片 29
A．65,65 B．70,65
C．65,50 D．70,50
----
幻灯片 30
解析：选在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形底边的中点的横坐标是65，所以众数可能是65，而中位数左右两边的直方图的面积相等，由题可知，第一、第二、第三、第四、第五小组的面积即为它们的频率，所以第一组的面积与后三组面积相等，中位数落在第二组内，把它的面积均分成两半，所以也可能是65，故选A.
答案：A
----
幻灯片 31
极差、方差与标准差的区别与联系
数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述．
(1)极差是数据的最大值与最小值的差．它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感．
(2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离．
----
幻灯片 32 假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．
甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；
乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．
【思路点拨】解答本题可由已知数据利用公式求出平均数和方差，即可准确作出判断．
----
幻灯片 33----
幻灯片 34----
幻灯片 35
【题后总结】(1)平均数是变量的平均取值水平，而方差、标准差是刻画变量的稳定或离散程度；
(2)对于实际应用题，要根据要解决的问题来确定是只比较方差或标准差，还是需要既比较平均数又比较方差(或标准差)．
----
幻灯片 36
3．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：
----
幻灯片 37
(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；
(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？
解：(1)各组中值分别为165,195,225, 255,285,315,345, 375，由此可算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．
----
幻灯片 38----
幻灯片 39误区：找错比较标准
【典例】要从甲、乙两名工人中选出一名参加机床技术表演，先对甲、乙两人进行测试，使用同一台机床，甲、乙两人在10天内每天出的次品数分别是：
甲：2,1,0,2,3,1,0,4,2,0；
乙：1,2,0,3,1,1,2,1,0,1.应选哪一名工人参加技术表演．
----
幻灯片 40----
幻灯片 41----
幻灯片 42
【纠错心得】(1)比较两人(物)具有的水平优劣问题，先比较平均数，再比较方差．平均数和方差是从不同角度反映同一事物的两个量，只有两者兼顾才能更全面地反映事物本质．
(2)比较技术或质量稳定问题，只比较方差(或标准差)．
----
幻灯片 43----
【点此下载】