幻灯片 12．3 变量间的相关关系
2．3.1 变量之间的相关关系
2．3.2 两个变量的线性相关
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幻灯片 21．理解两个变量的相关关系的概念．(重点)
2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(难点)
3．会求回归直线方程．(重点、易错点)
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幻灯片 31．两变量之间的关系
两个有相互联系的变量之间的关系分两类：一类是确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；另一类是相关关系，它表示变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，这种关系带有一定的随机性．
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幻灯片 4
1．在A袋中装有编号为1,2,3,4的四个红色小球，在B袋中装有编号为5,6,7,8的四个绿色小球，从A袋中随机取一个球编号为x，从B袋中随机取一球编号为y，则变量x，y之间是相关关系吗？
提示：x，y不具有相关关系．
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幻灯片 52．两个变量的线性相关
(1)回归分析
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定关系．
(2)散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
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幻灯片 6
(3)正相关与负相关
①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域．
左下角
右上角
左上角
右下角
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幻灯片 7
2．散点图有什么作用？
提示：根据散点图可粗略判断两个变量是否具有(线性)相关关系．
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幻灯片 83．回归直线的相关概念
(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线．
一条直线
线性相关
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幻灯片 9----
幻灯片 10
3．回归直线方程一定过样本中的点吗？
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幻灯片 111．两个变量x和y相关关系的确定方法
(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；
(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；
(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．
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幻灯片 12
2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
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幻灯片 13 下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重的数据：
判断所给的两个变量是否存在相关关系．
【思路点拨】判断相关关系有三种方法：一是靠经验，二是依据两个变量的取值，三是画出散点图．
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幻灯片 14解：方法一：根据经验可知，人的身高和体重之间存在相关关系．
方法二：观察表格数据可知，人的体重随着身高的增高而增加，因此人的身高和体重之间存在相关关系．
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幻灯片 15
方法三：以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图如图所示．
我们会发现，随着身高的增长，体重基本上呈增加的趋势．所以体重与身高之间存在相关关系，并且是正相关．
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幻灯片 16----
幻灯片 17
1．下列关系中，属于相关关系的是______．
①正方形的边长与面积之间的关系；
②农作物的产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
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幻灯片 18解析：在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
答案：②④
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幻灯片 19
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幻灯片 20 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
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幻灯片 21----
幻灯片 22【规范解答】(1)散点图如图．
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幻灯片 23----
幻灯片 24【题后总结】求回归直线方程时应注意的问题：
(1)已知道x与y呈线性相关关系时，无需进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．
(2)用公式计算a、b的值时，要先算出b，然后才能算出a.
(3)使用计算器能大大简化手工的计算，迅速得出正确的结果，但输入数据时要细心，不能出任何差错．
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幻灯片 25
2．下表是一位销售经理收集的年销售额和销售经验年数的信息.
(1)画出散点图，从散点图你能发现什么规律？
(2)依据这些数据求y对x的回归直线方程.
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幻灯片 26解：(1)可作散点图如图所示
由图可知，各点散布在一条直线附近，所以年销售额与销售经验线性相关．
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幻灯片 27(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
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幻灯片 28----
幻灯片 29
1．回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．
2．具有线性相关关系的两个变量求出的回归直线方程，才能对变量进行估计和预测．
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幻灯片 30 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
由资料可知y与x具有相关关系．
(1)求回归方程＝bx＋a的回归系数a，b；
(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少．
【思路点拨】由于y与x具有相关关系，因此可用线性回归方程解决．
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幻灯片 31解：(1)先把数据列成表.
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幻灯片 32----
幻灯片 33
【题后总结】利用回归直线可以预测，若回归直线方程为＝bx＋a，则x＝x0处的估计值为＝bx0＋a.(注意：估计值并不一定是真实值．)
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幻灯片 34
3．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
(1)画出散点图；
(2)求回归方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
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幻灯片 36误区：不理解相关关系的两个变量具有一定的随机性
【典例】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高，那么，教师的水平与学生的水平是否成相关关系？如成相关关系，是正相关，还是负相关？你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗？
【错误解答】填写“无相关关系”．原因是在现实学校中存在“同师不同徒”，有名望的教师教出的学生不都是高水平的，而水平一般的教师教出的学生中也有个别高水平的，并且可举出更多的例子．
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幻灯片 37
【正确解答】成相关关系，正相关．举例：“上梁不正下梁歪”，“读书破万卷，下笔如有神”，“人微言轻”等．
【纠错心得】“名师出高徒”的意思并不是说有名的教师一定能教出高明的徒弟．通常情况下，高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生，所以教师的水平与学生的水平成正相关关系．
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