幻灯片 13．1.3 概率的基本性质
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幻灯片 21．掌握事件的关系、运算与概率的性质．(重点)
2．能够判定事件间的相互关系并应用概率的加法公式求某些事件的概率．(难点)
3．理解互斥事件和对立事件的关系．(易混点)
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幻灯片 31．事件的关系与运算
一定发生
B⊇A
A⊆B
不可能事件
A∩B＝∅
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幻灯片 4
不可能事件
必然事件
事件A发生或事件B发生
A∪B
A＋B
事件A发生且事件B发生
A∩B
AB
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幻灯片 5
1．满足什么条件时，事件A、B、C才能是互斥事件？
提示：当且仅当A、B、C任意两个都互斥时，A、B、C才是互斥事件．
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幻灯片 6
2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为 ．
(2) 的概率为1， 的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝ ．
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ ，
P(A∪B)＝ ，P(A∩B)＝ .
[0,1]
必然事件
不可能事件
P(A)＋P(B)
1－P(B)
1
0
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幻灯片 7
2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
提示：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．
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幻灯片 8事件之间的关系有两大类
(1)包含或相等的关系；
(2)互斥关系或对立关系．
判断方法常用定义法或用集合的观点来判断．
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幻灯片 9 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
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幻灯片 10
【思路点拨】可根据互斥事件与对立事件的定义理解或利用集合观点去判断．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
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幻灯片 11(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
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幻灯片 12
【题后总结】判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的结果是否有交事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
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幻灯片 13
1．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
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幻灯片 14解：A∩B＝{10环}≠∅，故A与B不互斥；
显然A∩C＝∅，“大于7环”与“小于6环”是不可能同时发生的，故A与C互斥．又A∪C≠全集，即A与C不是必有一个发生，还可能命中6环或7环，因此A与C不对立；
A∩D＝{8环，9环，10环}≠∅，故A与D不互斥；
显然B∩C＝∅，所以B与C互斥．又因为B∪C≠全集，缺少6环、7环、8环、9环，因此B与C不对立；
B∩D＝{10环}≠∅，因此B与D不互斥；
显然C∩D＝∅，即C与D不可能同时发生，因此C与D互斥，又C∪D＝全集，即C、D必有一个发生，因此C与D还是对立事件．
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幻灯片 15事件间运算的类型：
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幻灯片 16 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问：
(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
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幻灯片 17
【思路点拨】识清事件之间的关系和运算类型．
解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个均为红球，故C∩A＝A.
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幻灯片 18
【题后总结】①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．
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幻灯片 192．在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，
C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，
C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，
D1＝{出现的点数不大于1)，D2＝{出现的点数大于3}，
D3＝{出现的点数小于5}，E＝{出现的点数小于7}，
F＝{出现的点数为偶数}，G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题．
(1)请列出符合包含关系、相等关系的事件；
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件；
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幻灯片 20
解：(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，
则事件D3必发生，
所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.
同理可得：事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.
又易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1，
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幻灯片 21
(2)因为D2＝{出现的点数大于3}
＝{出现4点或出现5点或出现6点}，
所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．
同理可得：D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
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幻灯片 22复杂事件概率的求解方法：
(1)将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和，利用概率的加法公式求解．在将事件拆分成若干个互斥事件时，注意不能重复和遗漏．
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一定要找准其对立事件，避免错误．
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幻灯片 23----
幻灯片 24【思路点拨】利用互斥事件、对立事件的概率加法公式．
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幻灯片 25----
幻灯片 26方法二：应用对立事件求概率．
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幻灯片 27【题后总结】(1)互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)；如果事件不互斥，上述公式就不能使用！
(2)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率，这也就是我们常说的“正难则反”．
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幻灯片 283．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输血给任一种血型的人，AB型血的人可以接受任何血型的人的输血，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血．问：
(1)任找一个人，其血可以输血给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输血给小明的概率是多少？
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幻灯片 29----
幻灯片 30
(2)方法一：由于A、AB型血不能输血给B型血的人，故“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
方法二：因为事件“可以输血给B型血的人”与事件“不能输血给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.
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幻灯片 31误区：找不准对立事件
【典例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．下列每对事件既是互斥事件，又是对立事件的是
A．恰有1名男生与恰有2名男生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与全是女生
D．至少有1名男生与至少有1名女生
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幻灯片 32
【错误解答】A、B或D
【正确解答】A.因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
B．因为恰有2名男生时，“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
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幻灯片 33C．因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．
D．由于选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．应选C.
【纠错心得】判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否不能同时发生，判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
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幻灯片 34----
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