幻灯片 13．2 古典概型
3．2.1 古典概型
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幻灯片 21．了解基本事件的特点．(易混点)
2．理解古典概型的定义．(重点)
3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题．(重点、难点)
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幻灯片 31．基本事件及特点
一般地，我们把一次试验连同其中可能出现的每一个结果(它们都是随机事件)称为一个基本事件．基本事件的两个特点是：
(1) ；(2) ．
任何两个基本事件是互斥的
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
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幻灯片 4
1．基本事件是否能再分拆成其它的事件．
提示：不能．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．
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幻灯片 5
2．古典概型的特点
(1)有限性： ；
(2)等可能性：试验中所有可能出现的基本事件都是等可能的．
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
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幻灯片 6
2．“适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件是什么？这个试验一定是古典概型吗？
提示：基本事件为“发芽”，“不发芽”；不一定是古典概型，因为这粒种子发芽的概率不一定为0.5.
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幻灯片 7----
幻灯片 8
提示：用这个式子计算概率时，关键是求出m，n，其中n为一次试验中等可能出现的结果数，m为某个事件所包含的结果数，注意这n个结果必然是等可能的.
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幻灯片 9求基本事件总数的常用方法：
(1)列举法：适合于较简单的问题；
(2)树形图：适合较复杂问题中基本事件的探求；
(3)列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数．
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幻灯片 10 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列要求的基本事件．
(1)一次摸两个．
(2)先摸一个不放回，再摸一个．
(3)先摸一个放回后，再摸一个．
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幻灯片 11
【思路点拨】(1)用列举法．
(2)用树图法．
(3)用列表法．
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幻灯片 12解：两个白球记为A，B,3个黑球记为a，b，c.
(1)列举法：
基本事件有
(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，
(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，
(b，c)．共10个
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幻灯片 13(2)树图法：第1次 第2次
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幻灯片 14
基本事件有
(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)．
(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)．
(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)．
共20个．
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幻灯片 15(3)列表法：
上述基本事件共有25个．
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幻灯片 16
【题后总结】(1)一般地，要对元素编号，然后在写基本事件．
(2)当事件一步完成时可用列举法；
当事件分两步(或三步)完成，且前面步骤对后面的步骤有影响时，常用树图法；
当事件分两步完成，且上步对下步无影响时，常用列表法．
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幻灯片 171．求下列试验中基本事件的个数，并指出有哪些基本事件．
(1)从集合{1,2,3,4}中任取两个数字(可重复)组成平面坐标系中某点的坐标；
(2)从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人参加演讲比赛．
(3)随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天．
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幻灯片 18解：(1)共有16个基本事件．
方法一(列举法)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
方法二(列表法)：
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幻灯片 19
(2)可用列举法得到共有6个基本事件为
甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁．
(3)可用树图法得到
基本事件有(甲、乙、丙)、(甲、丙、乙)、(乙、甲、丙)、(乙、丙、甲)、(丙、甲、乙)、(丙、乙、甲)共有6种．
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幻灯片 21 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地取两个小球，如果(1)小球是不放回的；(2)小球是放回的．
求：两个小球上的数字为相邻整数的概率．
【思路点拨】先分别判断(1)(2)是否古典概型，关键在于判定所有基本事件发生的概率是否都相等．
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幻灯片 24【题后总结】(1)此类问题务必先判定是否为古典概率模型，若不是古典概型时不能用古典概型的概率公式求概率．
(2)在古典概型中，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A包含的基本事件数nA，在确定基本事件个数时，要做到不重不漏，因此最好按一定的顺序列出．当基本事件总数较多时，没必要一一列举出来，只列举解题时需要的即可．
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2．先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，问：
(1)共有多少种不同的结果？
(2)点数之和出现7点的概率；
(3)出现两个4点的概率．
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幻灯片 26解：(1)作图，x、y分别表示先后抛掷骰子向上的点数．从图中容易看出基本事件与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应，因为S中点的总数是6×6＝36(个)，所以基本事件总数n＝36.
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幻灯片 27----
幻灯片 28对于较复杂的古典概型，求概率时经常采用转化的数学思想：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
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幻灯片 29 现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率．
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幻灯片 30解：(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．
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幻灯片 33
【题后总结】(1)对于较复杂的概率问题计算时，通常把全体基本事件用列表法表示，把对问题的思考分析归结为“有序实数对”更直观更准确地找出某事件所包含的基本事件的个数．
(2)注意结合互斥、对立事件的概率公式解决问题．
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幻灯片 343．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
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