幻灯片 13．3 几何概型
3．3.1 几何概型
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幻灯片 21．了解几何概型与古典概型的区别．
2．理解几何概型的定义及其特点．(难点)
3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．(重点)
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幻灯片 31．几何概型及其特点
(1)几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
(2)几何概型的特点
①无限性： 。
；
②等可能性： ．
长度(面积或体积)
试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无
每个基本事件出现的可能性相等
限多个
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幻灯片 4
1．几何概型与古典概型有什么联系与区别？
提示：几何概型与古典概型的区别与联系
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2．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？
提示：无关．
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幻灯片 8
2．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．
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幻灯片 9 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
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幻灯片 11
【题后总结】(1)几何概型的计算步骤：
①判断是否为几何概型；
②确定并计算基本事件空间；
③计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量；
④代入公式计算．
(2)解几何概型问题时，常常需要寻找不等关系．要找不等关系，先找等量关系，再借助图形分析寻找不等关系．
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幻灯片 121．(1)取一根长度是3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段大于2的概率是多大？
(2)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．
(3)某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求一个乘客候车不超过3分钟的概率．
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(2)解几何概型问题的关键点：
①根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．
②找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．
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幻灯片 17 如图，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆O相碰的概率．
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幻灯片 18【思路点拨】本题是几何概型，可用面积比求其概率．
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【题后总结】解此类几何概型问题的关键是：
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题．
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．
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幻灯片 20
2．甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时即可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在7时到8时之间的任何时刻都等可能，那么两人见面的概率是多少？
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幻灯片 23 在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各个面的距离均大于1的概率．
【思路点拨】想象到正方体各面的距离等于1的点构成什么图形．
【题后总结】解决此类问题关键在于搞清临界状态时的几何体是什么图形．
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幻灯片 24
3．有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率．
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幻灯片 26误区：忽略无限个基本事件的等可解判断
【典例】在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率．
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幻灯片 29【纠错心得】(1)本例错误解答的原因是将角度问题错误地转化成了线段长度问题。显而易见(如图)，若∠ACM＝∠MCN＝∠NCB＝30°时，|AM|＝|BN|≠|MN|.
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