幻灯片 13．3.2 均匀随机数的产生
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幻灯片 21．能够利用随机模拟试验估计事件的概率．(重点)
2．了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．(难点)
3．会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验．(易混点)
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幻灯片 31．均匀随机数的产生
(1)[0,1]上均匀随机数的产生
①计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 函数．
②Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”．
(2)[a，b]上均匀随机数的产生
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1]
RAND
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幻灯片 41．如何理解用随机模拟法求随机事件的概率？
提示：用均匀随机数模拟试验时，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型．也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．
(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式求事件A的概率．
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幻灯片 5
2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1) 的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．
(2) 的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．
试验模拟
计算机模拟
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幻灯片 71.我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生0到1之间的均匀随机数(实数)，具体方法如下：
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幻灯片 8
每执行一次，就可以产生一个随机数．
2．在计算机上，可以利用Excel软件、Scilab软件输入函数Rand，产生[0,1]上的随机数．
设x是[0,1]上的均匀随机数，利用伸缩和平移变换
X＝X*(b－a)＋a 可得到[a、b]上的均匀随机数X.
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幻灯片 9 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
【思路点拨】思路一：利用[0,3]上均匀随机数模拟本概率；
思路二：用手工试验利用转盘模拟求概率．
解：方法一：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率P(A)的近似值．
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幻灯片 11
【题后总结】用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
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幻灯片 12
1．线段AB的长度为3 cm，在AB上任取两点C、D，求使|AC|＜|AD|的概率．
解：第一步，利用计算器或计算机产生两组(0,1)上的随机数，c1＝RAND，d1＝RAND.
第二步，经过伸缩变换c＝c1* 3，d＝d1 * 3，分别表示|AC|＜|AD| .
第三步，统计试验总次数M及c＜ d的次数M1 ．
第四步，计算频率 ，即为使|AC|＜|AD|的概率的近似值．
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幻灯片 13
对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比．
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幻灯片 14 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．试用随机模拟法求两人能会面的概率．
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幻灯片 16
【题后总结】首先要根据几何概型的维数来确定随机数的组数，其次由对应区域的长度来确定随机数的范围，同时，对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系．
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幻灯片 17
2．解放军某部进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m，宽为14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1 m、2 m、5 m．若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意跳下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．
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用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决．
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幻灯片 21 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分(函数y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．
【思路点拨】(1)计算与之相应的规则多边形的面积，(2)由几何概型的概率公式进行面积估计．
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【题后总结】利用随机模拟试验估计图形的面积时，(1)要选取合适的对应图形；(2)要由几何概型正确计算概率．
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3.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．
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幻灯片 27④计算频率fn(A)＝ ，即为概率P(A)的近似值．
设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝ ，所以≈ .
所以S≈ 即为阴影部分面积的近似值．
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幻灯片 28误区：搞不清由[0,1]变换[a，b]的实质
【典例】将区间[0,1]内的随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为
A．a=a1*8 B ．a=a1*8+2
C ．a=a1*8-2 D ．a=a1*6
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幻灯片 29
【错误解答】A、B或D
【正确解答】C
【纠错心得】由区间[0,1] 内的随机数转化为[a，b]内的均匀随机数的公式为x＝a1*（ b—a ）+a
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