幻灯片 1学科网
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幻灯片 2在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。
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幻灯片 3例1 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图
1.复习函数y=sinx的图像
2.作函数y=2sinx的图像
3.作函数y=1/2sinx的图像
以上三个函数的图像之间有什么关系呢?
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幻灯片 4例1
画出函数 Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。
2π
0.5Sin X
2Sin X
Sin X
3π/2
π
π/2
0
x
这两个函数的
周期都是2π ，
我们先画出它们
在[0, 2π]上的简图。
思考：
函数Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R
的值域是什么？
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幻灯片 5函数
与y=sinx的图象的关系
y=2sinx
y=1/2sinx
y=Asinx
（A>0且A≠1)
各点纵坐标伸长为原来的2倍
各点纵坐标缩短为原来的1/2倍
1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍
2.00且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
y=Asinx,x∈R的值域是:
[-A,A]
最大值是:
最小值是:
A
-A
结论:
A影响函数函数的值域与最值，称A为振幅
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幻灯片 7 一般地，函数Y=ASinX,X∈R （其中A>0，
且A≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标
伸长(当A>1时)或缩短(当00时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位
2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位
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幻灯片 15 （1） 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动| φ|个单位而得到的.
（2）在函数y=sin（x＋φ），xR(φ0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。
结论:
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幻灯片 16函数y＝sin x到y＝sin(x+φ) 的图象变换规律
函数y＝cos x 到y＝cos(x +φ) 的图象变换规律
函数y＝f (x) 到y＝f(x +φ) 的图象变换规律
类比
抽象
抽象概括
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幻灯片 172. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象的联系
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幻灯片 18例2
画出函数 Y=Sin2X,X∈R
Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。
π
3π/4
π/2
π/4
0
Y=SinX
Y=Sin2X
Y=Sin0.5X
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幻灯片 19 纵坐标不变
横坐标变为原来的1/ω倍
一般地，函数Y=SinωX,X∈R （其中ω>0，
且ω≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的横坐标
缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的1/ω倍（纵坐标
不变）而得到。
这种变换称为周期变换。
Y=SinX
Y=SinωX
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幻灯片 20
（1）函数 y＝sin x 的图象向_____平移__ － ____个单位得到函数y=sin(x－— )的图象？
（2）函数 y=sin(x－— ) 的图象向____平移______个单位得到函数y=sin(x + — )的图象？
练习2
∏
∏
∏
∏
4
15
4
右
左
∏/15
∏/2
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幻灯片 21课堂小结与归纳
y=sin x
y=sin x
向左平移（φ ＞０） φ个单位长度
y＝sin（x＋φ）
向右平移（φ＜０）平移 ∣φ ∣ 个单位长度
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幻灯片 22课堂作业
利用五点法作出下面函数的简图，并说明每个函数的图象与y＝sin x 的图象有什么关系？
（1） y=2sinx
（2） y=sin(x+π/2)
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幻灯片 23课后思考题
（1）如何由由函数y=sin(－x－— )的图像得到函数y=sin(－x+— )的图像？ （2）如何由函数y＝sinx的图像得到y=cosx的图像?
布置作业
P45
第3题
3
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∏
6
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幻灯片 24谢 谢！
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