幻灯片 1等差数列的前n项和
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幻灯片 2复习
一:什么是等差数列?什么是数列的项?
二:等差数列的通项公式
an+1-an=d(n∈N*)
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d（n∈N*）
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幻灯片 3一、数列前n项和的意义
数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn.
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幻灯片 4 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
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幻灯片 5问题呈现
计算: 1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=?
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幻灯片 6
1 + 2 + 3 +…+50+51+…+98+99+100
数学巨人高斯的求法：
思考： 23+ 24+ ……+65=？
如何求等差数列{an}的前n项和？
Sn=a1+a2+…….+an-1+an
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幻灯片 7
s100
s100
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幻灯片 8共50个101
于是所求的和是
高斯求和的本质是什么？
这种求和方法有没有缺点？
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幻灯片 9Sn=a1+(a1+d)+ (a1+2d) +…….+ [a1+(n-1) d]
Sn =an+(an- d)+ (an-2d) +…… +[ an-(n-1) d ]
两式相加得：
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+ (a1+an)+ (a1+an)
=n (a1+an)
求等差数列{an}的前项和sn
推导方法二：
23+ 24+ ……+65=？
=1892
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幻灯片 10等差数列的前n项和公式：
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幻灯片 111：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn。
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幻灯片 12例1 等差数列－10，－6，－2，2，．．．
前多少项的和是54？
解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4
设该数列前n 项和为54
根据等差数列前n项和公式：
解得 n1=9, n２=－3(舍去)
故此等差数列的前9项和为54。
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幻灯片 132：已知等差数列{an}
公式应用2：
知三求二
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幻灯片 14例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？
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幻灯片 15----
幻灯片 16----
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幻灯片 18----
幻灯片 193：计算
公式应用3：
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幻灯片 20公式应用4：
在等差数列｛an｝中，
1）已知
求S16
2）已知 求S11
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幻灯片 21例３：已知数列｛an｝的前n项和为 ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是什么？
提示：
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幻灯片 22
课外探索
已知等差数列16，14，12，10， … (1)前多少项的和为72？ (2)前多少项的和为0？ (3)前多少项的和最大？
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幻灯片 23 再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”
思考与余味:
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幻灯片 24小结：
2.具体运用Sn公式时，要根据已知灵活地选择公式（1）或（2），掌握知三求二的解题
通法。
3.当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用性质，看能否用整体思想的方法求a1+an。
1.倒序相加法
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幻灯片 25思考：
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幻灯片 27----
幻灯片 283、一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角1200，公差为50，那么这个多边形的边数等于（ ）
A、12 B、16
C、9 D、 16或9
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幻灯片 29
4、若数列｛an}的通项公式an =26-2n,若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（ ）
A、12 B、13
C、12或13 D、14
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幻灯片 305、一个等差数列的前10项和是48，前20项和是60，那么它的前30项和是（ ）
A、72 B、84
C、36 D、-24
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幻灯片 31思考：一个等差数列的前10项和100，前100项和为10，求前110项和？
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幻灯片 321）在数列｛an｝中,an =3n+4,求这个数列自第100项到第200项之和S的值。
2）已知一个等差数列｛an｝前10项的和是310，前20项的和是1220，求该数列的前n项和。
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