幻灯片 1学科网
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幻灯片 2一、复习：
1、对数的概念：
2、指数函数的定义:
如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N
的对数，记作 log a N＝b（a>0,a≠1）
函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 )
叫做指数函数,其中x是自变量.函数
的定义域是 R.
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幻灯片 3
指数式化到对数式
x、y互换
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幻灯片 4
一.对数函数的定义
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幻灯片 5
二.对数函数的图像
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幻灯片 6列表
描点
作y=log2x图像
新课
12
连线
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幻灯片 7
x
y
0
1
y = log2x
y=log 0.5 x
图象特征 函数性质
图像都在 y 轴右侧
图像都经过(1,0)点
1的对数是0
㈠
㈡
当底数a＞1时;x＞1 , 则logax＞0
0＜x＜1 ,则 logax＜0
当底数0＜a＜1时; x＞1 ,
则logax＜0, 0＜x＜1 ,则logax＞0
图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)
点左边的纵坐标都小于
0; 图像㈡则正好相反
自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降
当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数
当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,∞）
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幻灯片 8
二.对数函数的图像
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幻灯片 9
非奇非偶
奇偶性
(1,0)
定点
R
值域
定义域
大 致 图 形
三.对数函数的性质
y
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幻灯片 10若00
若01则y<0
若a>1, x>1则y>0
若a>1, 01
大
致
图
形
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幻灯片 11
列表、求对应的x和y值、描点作图
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幻灯片 12 底数a>1时,底数越大,其图像越接近x轴。
底数0a>1>d>c
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幻灯片 14
例1 求下列函数的定义域。
四.例题
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幻灯片 15例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的 底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是
增函数,于是log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
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幻灯片 16解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是
增函数,于是log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是
减函数,于是log a5.1＞log a5.9
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
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幻灯片 17
例2比较大小。
(>)
(＜)
(>)
(讨论)
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幻灯片 18练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
＜
＜
＞
＞
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幻灯片 19练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
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幻灯片 20
例2 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两个对数的大小
分析 : （1） log aa＝1
（2） log a1＝0
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幻灯片 21
例3、解不等式
解：原不等式可化为：
变式
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幻灯片 22
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幻灯片 23例6 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计
算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
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幻灯片 24 分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]
（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？
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幻灯片 25对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x<0,00,y>1
01;x>0,01时,01,y>0
00; x>1,y<0
(5) a>1时, 在R上是增函数；
01时,在(0,+∞)是增函数；
01)
y=ax
(01)
y=logax (0
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