幻灯片 1§9.7 直线与平面所成角
与二面角（三）
——面面垂直的判定与性质
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幻灯片 2----
幻灯片 3如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.
画法：
记作：
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幻灯片 4判定
定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.
求证:α⊥β
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幻灯片 5判定
定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.
线线垂直
线面垂直
面面垂直
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幻灯片 6性质定理：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
已知：平面α⊥平面β，α ∩ β=CD，
求证：AB⊥β
证明：
AB⊥CD.
在平面β内过B点作BE⊥CD，
又∵AB⊥CD，
∴∠ABE就是二面角
α—CD—β的平面角，
∴∠ABE=90。 即AB⊥BE
又∵CD∩BE=B，
∴AB⊥ β.
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幻灯片 7性质定理：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
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幻灯片 8例题分析,巩固新知
例、如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系。
解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，
因为α⊥β，所以b⊥β，
因为a⊥β，所以a∥b，
又因为aα，所以a∥α，
即直线a与平面α平行。
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幻灯片 9----
幻灯片 10练习 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
(1) 求证：平面A1C⊥平面B1D
A
C
D
A1
C1
D1
E
F
Ｂ
B1
(2) 若E、F分别是AB、BC的中点，
求证： 平面A1C1FE⊥平面B1D
(3) 若G是BB1的中点
求证：平面A1C1G⊥平面B1D
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幻灯片 11定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.
画法：
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.
性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
线线垂直
线面垂直
面面垂直
课堂小结
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幻灯片 12思考：
如图：四边形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ
请指出图中哪些平面互相垂直？
A
B
C
D
E
O
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