幻灯片 11.1 正弦定理 2
第一章 解三角形
zxxkw
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幻灯片 2
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即
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幻灯片 3运用正弦定理，可以直接解决以下两类有关三角形的问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,从而进一步求出其他的边和角．
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幻灯片 4[活学活用]
在△ABC中,c=10, ，
求a,b和 ．
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
若 ，则 ．
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幻灯片 5［自主迁移］
1、在△ABC中,已知a=8, 则b等于( )
2、在△ABC中, 则角Ｂ等于( )
Ｃ
Ａ
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幻灯片 6
在△ABC中，已知a,b和Ａ，
以点Ｃ为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点Ａ的射线的公共点个数,即为三角形解的个数．
［问题］：已知两边和其中一边的对角，解三角形时会出现两解的情况．为什么？还会出现其他情况吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
zxxkw
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幻灯片 7
在△ABC中，已知a,b和Ａ，解的情况如下：
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
一解
无解
无解
一解
无解
无解
a＞b
a＝b
a＜b
a＞b
a＝b
a＜b
三角形解的个数的判断：
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幻灯片 8
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ｂ
一解
一解
一解
两解
无解
a＝bsinA
bsinA ＜ a ＜ b
a＜bsinA
a＞b
a＝b
a＜b
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幻灯片 9三角形解的个数的判断：
当A为锐角时，先比较a与b的大小；若a＜b则先求出bsinA,再比较a与的bsinA 大小.
当A为钝角或直角时，直接比较a与b的大小.
由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因而这类解三角形问题会出现两解、一解或无解．
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幻灯片 10[例题讲解]
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
①
②
③
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幻灯片 11[活学活用]
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幻灯片 12
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
b
a
一解
无解
a＞b
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ｂ
Ｃ
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
一解
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ｂ
一解
两解
无解
a＝bsinA
bsinA ＜ a ＜ b
a＜bsinA
a＜b
Ａ
小结
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幻灯片 13
A
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幻灯片 14
●
●
分析：设该市在点Ａ，台风中心在点Ｂ，则AB=300km.
台风中心从点Ｂ向西北方向移动，在移动过程中，当该中心到点Ａ的距离不大于250km时，该市受到影响．
Ａ
Ｂ
Ｎ
Ｄ
AB=300km，
C
●
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幻灯片 15
●
●
Ａ
Ｂ
Ｎ
Ｄ
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幻灯片 16
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幻灯片 171.1 正弦定理 ３
第一章 解三角形
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幻灯片 18(1)已知两角和一边，其解唯一；
(2)已知两边和其中一边的对角：
首先判断是否有解，如果有解，是一个解还是两个解，
然后再根据正弦定理去求解．
三角形解的个数的判断：
如在△ABC中，已知a,b和Ａ，解的情况如下：
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幻灯片 19
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｂ
b
a
一解
无解
a＞b
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
a
Ｂ
Ｃ
a
Ａ
Ｂ
Ｃ
b
一解
Ｂ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ａ
Ｃ
b
a
Ｂ
一解
两解
无解
a＝bsinA
bsinA ＜ a ＜ b
a＜bsinA
a＜b
Ａ
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幻灯片 20
在Rt△ABC中,斜边AB是△ABC外接圆的直径（设Rt△ABC 外接圆的半径为Ｒ），则
那么，这个结论对于任意三角形是否成立？
[问题]： 正弦定理与三角形的外接圆半径有怎样的关系？
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幻灯片 21
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幻灯片 22
［归纳结论］
（正弦定理的常见结论）
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幻灯片 23----
幻灯片 24
三角形的面积公式
对于任意三角形，已知a,b及Ｃ，求△ABC的面积．
A
B
C
a
b
Ｄ
解：在△ABC中，
[归纳结论]：在△ABC中，
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幻灯片 25［活学活用］
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幻灯片 26［自主迁移］
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