幻灯片 1第2课时 集合的表示
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幻灯片 2
【课标要求】
1．能用集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．理解并掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．
【核心扫描】
1．集合的两种表示方法．(重点)
2．对描述法表示集合的理解．(难点)
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幻灯片 3新知导学
1．列举法
把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；(4)“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略．
一一列举
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幻灯片 42．描述法
(1)定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．
(2)书写方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ．
共同特征
一般符号
共同特征
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幻灯片 5互动探究
探究点1 集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？
提示 不同．集合{1,2}是含两个元素的数集，也可以写成{x|x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一个元素的点集，也可以写成{(x，y)|x＝1，y＝2}．
探究点2 集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？
提示 虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．
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幻灯片 6类型一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的正偶数组成的集合；
(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．
[思路探索] 先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．
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幻灯片 7----
幻灯片 8----
幻灯片 9----
幻灯片 10----
幻灯片 11【活学活用2】 用描述法表示下列集合：
(1)被3除余2的正整数集合；
(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
解 (1){x|x＝3n＋2，n∈N}．
(2){(x，y)|xy＝0}．
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幻灯片 12----
幻灯片 13解 (1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.
∴x＝2，此时A＝{2}．
(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
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幻灯片 14 [规律方法] 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．
2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．
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幻灯片 16易错辨析 描述法与列举法相互转化中的误区
【示例】 用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1且x∈Z}．
[错解] 注意到x＝－1,0,1，
∴y＝(±1)2－1＝0，y＝0－1＝－1，
因此集合A＝{0，－1}．
[错因分析] 1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集．
2．对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，个别同学错得A＝{x＝－1，y＝0或x＝0，y＝－1或x＝1，y＝0}．
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幻灯片 17 [正解] ∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x＝－1,0,1.
当x＝±1时，y＝x2－1＝0；当x＝0时，y＝－1.
因此A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．
[防范措施] 1.研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性．
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幻灯片 182．集合表示方法的变换过程
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幻灯片 19----
幻灯片 202．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示为( )．
A．{x|x是不大于7的整数}
B．{x∈N|x≤7}
C．{x∈Q|0≤x≤7}
D．{x|0≤x≤7}
解析 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}．
答案 B
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幻灯片 213．(2013·扬州高一检测)已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________．
解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.
又x∈N，∴x＝1.
答案 {1}
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幻灯片 224．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.
答案 {0,1}
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幻灯片 235．用适当的方法表示下列集合：
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
解 (1)∵x∈N*，y∈N*，
∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1，
∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
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幻灯片 24课堂小结
1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．
2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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