幻灯片 11．1.3 集合的基本运算
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幻灯片 2第1课时 并集、交集
【课标要求】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【核心扫描】
1．并集概念中的“或”的含义的理解．(难点)
2．集合的交、并运算．(重点)
3．数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍．(易错点)
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幻灯片 3新知导学
1．并集和交集的概念及其表示
A∪B
{x|x∈A，或x∈B}
或
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幻灯片 4既属于
又属于
A∩B
{x|x∈A，且x∈B}
温馨提示：“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
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幻灯片 52．交集与并集的性质
(1)A∩A＝ ，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝ ，A∪B＝B∪A.
(3)A∩B＝A⇔A⊆B⇔ .
A
A∪B＝B
A
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幻灯片 6互动探究
探究点1 “A∪B”是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合吗？
提示 不是．当集合A与B有公共元素时，公共元素只能计一次．
探究点2 能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？
提示 不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
探究点3 对任意集合A，B，一定有A∩B A∪B，这一结论是否正确？
提示 不正确，当A＝B时，A∩B＝A∪B，结论不成立．
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幻灯片 7类型一 两个集合的并集运算
【例1】 (1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
(2)已知A＝{x|a5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
[思路探索] 借助于Venn图或结合数轴分析两个集合元素的分布情况，有利于直观求解．
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幻灯片 8 (1)解析 ∵A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，
∴A∪B＝{1,2,4,6}，如图．
答案 {1,2,4,6}
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幻灯片 9----
幻灯片 10[规律方法] 1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性．
2．(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．
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幻灯片 11【活学活用1】 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是 ( )．
A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.
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幻灯片 12解析 (1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}．
(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来，
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．
答案 (1)C (2){x|x＜－5，或x＞－3}
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幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15[规律方法] 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．
2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．
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幻灯片 16【活学活用2】 (1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x＞1}，求A∩B.
(2)设集合A＝{x|－1＜x≤1}，集合B＝{x|0＜x－a＜3，a∈R}．如果A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
解 (1)∵A＝{x|x∈N，x≤4}＝{0,1,2,3,4}，
B＝{x|x∈N，x＞1}，
∴A∩B＝{2,3,4}．
(2)∵A＝{x|－1＜x≤1}，
B＝{x|a＜x＜a＋3，a∈R}，
且A∩B＝∅.
∴a＋3≤－1或a≥1，
所以a的取值范围是a≤－4或a≥1.
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幻灯片 17类型三 并集、交集的性质及应用
【例3】 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．
[思路探索] 由A∩B＝B，得B⊆A，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解．
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幻灯片 18----
幻灯片 19----
幻灯片 20 [规律方法] 1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．
2．当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
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幻灯片 21----
幻灯片 22----
幻灯片 23----
幻灯片 24[防范措施] 1.学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质．这些性质往往是解此类问题的突破口．
2．已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一特殊集合也不容忽视．
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幻灯片 25课堂达标
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是
( )．
A．N⊆M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
解析 由M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，∴M∩N＝{2}．
答案 D
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幻灯片 262．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．
答案 B
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幻灯片 273．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，则A∩B＝________.
解析 如图所示，
∴A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．
答案 {x|－2≤x＜－1}
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幻灯片 284．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析 如图所示，
∵A∪B＝R，
∴实数a必须在点1上或在1的左边，∴a≤1.
答案 a≤1
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幻灯片 295．若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解 (1)∵A＝{x|－2＜x＜4}，
B＝{x|x＜m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，
由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.
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幻灯片 30课堂小结
1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”．在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
2．进行集合的交、并运算注意三点：
(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形．
(2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来．
(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍．
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