幻灯片 1第2课时 补集及集合运算的综合应用
【课标要求】
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集．
2．熟练掌握集合的交、并、补运算．
【核心扫描】
1．求给定集合的补集．(重点)
2．交、并、补的综合运算．(难点)
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幻灯片 2新知导学
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的
，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作 .
所有元素
U
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幻灯片 32．补集
不属于集合A
∁UA
{x|x∈U，且x∉A}
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幻灯片 4温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
(2)∁UA的数学意义包括两个方面：
首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
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幻灯片 53．补集的性质
∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝ .
A
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幻灯片 6互动探究
探究点1 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？
提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等．
探究点2 ∁AC与∁BC相等吗？
提示 不一定相等．当A＝B时，二者相等，否则不相等．
探究点3 集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗？
提示 没有，A∩(∁UA)＝∅.
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幻灯片 7类型一 补集的运算
【例1】 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( )．
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，
B＝{x|－32}．
②由数轴可知：
显然，∁UA ∁UB.
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幻灯片 9[规律方法] 1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图．
2．如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．
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幻灯片 10【活学活用1】 设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，
A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.
解 ∵U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}
＝{－5，－4，－3,3,4,5}，
又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}．
由补集的定义知：∁UA＝{－5，－4,3,4}，
∁UB＝{－5，－4,5}．
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幻灯片 11类型二 补集的应用
【例2】 已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．
[思路探索] 可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．
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幻灯片 12[规律方法] 解答本题的关键是利用B⊆∁UA，对B＝∅与B≠∅进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验．
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幻灯片 13【活学活用2】 设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析 ∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．
又0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.
答案 －3
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幻灯片 14----
幻灯片 15----
幻灯片 16 [规律方法] 1.在第(2)问中，易误认为“∁UA＝B，∁UB＝A”导致逻辑错误．
2．进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具．
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幻灯片 17【活学活用3】 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
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