幻灯片 1第2课时 分段函数及映射
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幻灯片 2【课标要求】
1．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
2．了解映射的概念．
【核心扫描】
1．分段函数的图象及求值．(重点)
2．对映射概念的理解．(难点)
3．通过分段函数的学习体会分类讨论的思想．
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幻灯片 3新知导学
1．分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的 ，则称这样的函数为分段函数．
温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．
对应关系
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幻灯片 42．映射
设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射．
非空
唯一确定
f：A→B
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幻灯片 5互动探究
探究点1 “分段函数是几个函数”这句话正确吗？
提示 不正确，分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已．
探究点2 映射一定是函数吗？
提示 映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非空数集B的映射，对映射而言，A，B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，函数一定是映射.
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幻灯片 6----
幻灯片 7----
幻灯片 8----
幻灯片 9[规律方法] 1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．若题目含有多层“f”，应按“由里到外”的顺序层层处理．
2．如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想．
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幻灯片 13 [规律方法] 1.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数的图象．
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幻灯片 142．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同，因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题．
3．根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析式，然后写成分段函数的形式．
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幻灯片 17[思路探索] 根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f，是否在B中都有唯一的元素与之对应．
解 (1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射．
(4)是映射，因为A中每一个元素在f：x→y＝x作用下对应的元素构成的集合C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．
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幻灯片 18[规律方法] 判断对应f：A→B是否是A到B的映射，必须做到几点：(1)明确集合A，B中的元素．(2)根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素，可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射．
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幻灯片 20解 (1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射．
(2)集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射．
(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射．
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幻灯片 22 [正解] 当x≥0时，由x2－1＝3，得x＝2或x＝－2(舍去)；当x<0时，由2x＋1＝3，得x＝1(舍去)，故x＝2.
[防范措施] (1)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则．
(2)“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题．不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因．
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幻灯片 23课堂达标
1．下列对应不是映射的是 ( )．
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幻灯片 24解析 结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射．
答案 D
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幻灯片 252．函数y＝|x|的图象是 ( )．
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幻灯片 30课堂小结
1．对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合．
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达．
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幻灯片 312．理解分段函数应注意的问题：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．
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