幻灯片 11．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
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幻灯片 2【课标要求】
1．理解函数的单调性的概念．
2．掌握判断函数单调性的一般方法．
【核心扫描】
1．单调性的概念．(重点、难点)
2．判断函数的单调性及函数单调性的应用．(重点)
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幻灯片 3新知导学
1．定义域为I的函数f(x)的增减性
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
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幻灯片 4温馨提示：单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质．
上升的
下降的
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幻灯片 52．函数的单调性及单调区间
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幻灯片 6互动探究
探究点1 在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？
提示 不能．如在函数y＝x2中－3＜2，且f(－3)＞f(2)，但y＝x2在[－3,2]上不是减函数．
探究点2 单调函数的图象有怎样的特征？
提示 增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．
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幻灯片 7探究点3 若函数f(x)在定义域内的两个区间A、B上都是减(增)函数，你能认为f(x)在区间A∪B上是减(增)函数吗？
提示 不能．如f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数，但不能说它在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，如取x1＝－1＜1＝x2，有f(－1)＝－1＜1＝f(1)，不满足减函数．
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幻灯片 10 [规律方法] 1.运用定义判断函数的单调性：在给定区间上任取x1，x2且x1＜x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，具体操作步骤是：作差—变形—定号—结论．
2．判断函数的单调性常用的方法：①定义法；②图象法；③利用函数的性质．
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幻灯片 14[规律方法] 1.由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．
2．一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接．
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幻灯片 16类型三 函数单调性的简单应用
【例3】 (2013·宜春高一检测)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，求a的取值范围．
[思路探索] 抽象不等式，利用单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即化为具体的不等式求解．
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幻灯片 18[规律方法] 1.本题逆用函数单调性，将函数值的不等关系，转化为与之等价的代数不等式组，但一定注意定义域．
2．设x1，x2∈D，且x1＜x2：
(1)f(x1)＜f(x2)⇔f(x)在D上是增函数；
(2)f(x1)＞f(x2)⇔f(x)在D上是减函数．
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幻灯片 20易错辨析 混淆“单调区间”与“在区间上单调”
致错
【示例】 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4的单调递减区间是 (－∞，4]，则实数a的取值范围是________．
[错解] f(x)＝x2＋2(a－1)x＋4＝(x＋a－1)2＋4－
(a－1)2，
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝1－a，
又f(x)的单调减区间是(－∞，4]，
因此1－a≥4，即a≤－3.
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幻灯片 21 [错因分析] 错解中把单调区间误认为是在区间上单调．
[正解] 因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图象的对称轴为直线x＝1－a，所以1－a＝4，即a＝－3.
答案 a＝－3
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幻灯片 22 [防范措施] 1.正确理解“单调区间”和“在区间上单调”的含义，函数的单调区间是函数单调的最大范围，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．
2．在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义，结合直观图形解决，减少错误．
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幻灯片 23课堂达标
1．(2013·厦门高一检测)函数y＝x2－6x的减区间是
( )．
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
解析 函数y＝x2－6x的对称轴为x＝3，
∴递减区间是(－∞，3]．
答案 D
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幻灯片 242．[0,3]是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)＜f(2)，则函数f(x)在区间[0,3]上
( )．
A．是增函数 B．是减函数
C．既是增函数又是减函数 D．单调性不确定
解析 由于仅知道f(1)＜f(2)不明确其它数值间的关系，故不具备单调性的判断条件．
答案 D
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幻灯片 28课堂小结
1．函数单调性定义中x1，x2的三个特征：
(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代替；
(2)有大小，必须确定两个值x1，x2的大小关系，一般令x1＜x2；
(3)x1，x2在同一个单调区间．
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幻灯片 292．(1)函数的单调性是函数定义域的某个子区间上的性质，不一定是整个定义域；
(2)若函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A∪B上是增(减)函数．
3．当(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0时，函数y＝f(x)是单调增函数；当(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0时，函数y＝f(x)是单调减函数(x1，x2是函数y＝f(x)的同一个单调区间中的任意两个值)．
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