幻灯片 1第2课时 函数的最值
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幻灯片 2【课标要求】
1．理解函数的最大(小)值及其几何意义．
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．
【核心扫描】
1．利用单调性求函数的最值．(重点)
2．函数最值的实际应用．(难点)
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幻灯片 3新知导学
1．函数的最大值、最小值
温馨提示：定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素．
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幻灯片 42．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，则函数f(x)的最值必在 处取得．
区间端点
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幻灯片 5互动探究
探究点1 函数f(x)＝x2≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？
提示 不是．因为对x∈R，找不到使f(x)＝－1成立的实数x.
探究点2 函数最大值或最小值的几何意义是什么？
提示 函数的最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．
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幻灯片 6探究点3 函数的值域与最值有什么不同？
提示 (1)函数的值域是一个集合，函数的最值是一个函数值，它是值域的一个元素，即定义域中一定存在一个x0，使f(x0)＝M(最值)．
(2)函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值，如y＝x在x∈(－1,1)时无最值.
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幻灯片 7类型一 利用图象求函数的最值
【例1】 已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．
[思路探索] 可先画出f(x)的图象，观察图象的最高与最低点，从而确定最大、最小值．
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幻灯片 8解 作出函数f(x)的图象(如图)．
由图象可知，当x＝±1时，f(x)取
最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取
最小值f(0)＝0，
故f(x)的最大值为1，最小值为0.
[规律方法] 1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值．
2．如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、最小值．
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幻灯片 13 [规律方法] 1.函数的最值与单调性的关系：
(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；
(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
2．利用函数的单调性求最值，要熟练掌握一些常见函数的基本性质．
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幻灯片 19 [规律方法] 1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围．
2．实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决．
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幻灯片 20【活学活用3】 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式．
(2)若此服装每件进价Q与周次t 之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(注：每件销售利润＝售价－进价)
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幻灯片 22方法技巧 分类讨论思想在二次函数最值中的
应用
分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解为若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．
含字母参数的二次函数，参数影响二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，进而影响函数的单调性与最值，求解相关问题时，经常运用分类讨论思想求解．
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幻灯片 23【示例】 求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[－1,1]上的最小值．
[思路分析] 分类讨论对称轴与所给区间的位置关系求解．
解 函数f(x)图象的对称轴方程为x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：
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幻灯片 25 [题后反思] 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据．
二次函数图象的对称轴与定义域区间的位置通常有三种关系：①对称轴在定义域区间右侧；②对称轴在定义域区间左侧；③对称轴在定义域区间内．
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幻灯片 304．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．
解析 ∵x∈N*，∴y＝2x2＋1≥3.
答案 3
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幻灯片 32课堂小结
1．函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是最大(小)值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了．最大(小)值的核心就是不等式f(x)≤M(或f(x)≥M)，故也不能只有(2)．
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幻灯片 332．函数的最值与值域、单调性之间的联系
(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y＝ .如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．
(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．
3．二次函数在闭区间上的最值
探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．
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