幻灯片 12.2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
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幻灯片 2【课标要求】
1．理解对数的概念，掌握对数的基本性质．
2．掌握指数式与对数式的互化．
【核心扫描】
1．指数式与对数式的互化．(重点)
2．对数的底数与真数的范围．(易错点)
3．对数性质及对数恒等式．(难点)
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幻灯片 3新知导学
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的 ，记作x＝ .a叫做对数的底数，N叫做 ．
温馨提示：对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义．
对数
logaN
真数
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幻灯片 42．特殊对数
常用对数：以10为底数的对数，记作 .
自然对数：以e为底数的对数，记作 ，其中e＝2.718 28…
3．对数与指数之间的关系
当a>0，a≠1时， .
lg N
ln N
ax＝N⇔x＝logaN
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幻灯片 54．对数的基本性质
负数和0
0
0
1
1
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幻灯片 6互动探究
探究点1 幂运算和对数运算有什么关系？
提示 在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N，求x，就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
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幻灯片 7探究点2 是不是任何指数式都可以化为对数式？
提示 不是．指数式与对数式互化公式ax＝N⇔x＝logaN的成立条件是a>0，a≠1且N>0，不满足条件不能互化．如(－3)2＝9就不能写成log(－3)9＝2.
探究点3 alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？
提示 成立．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.
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幻灯片 8----
幻灯片 9[规律方法] 1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．
2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．
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幻灯片 10----
幻灯片 11----
幻灯片 12[规律方法] 1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
【活学活用2】 将例2中“(1)”换成“log8(lg(log2x))＝0”，把“(2)”换成 “lg(ln x)＝1”，分别求x的值．
解 (1)log8(lg(log2x))＝0，∴lg(log2x)＝1，
∴log2x＝10，∴x＝210.
(2)lg(ln x)＝1，∴ln x＝10，∴x＝e10.
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幻灯片 14[规律方法] 1.对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．
2．对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
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幻灯片 16易错辨析 忽视对数中底数的取值范围致错
【示例】 已知log2(logx4)＝1，求x的值．
[错解] 由log2(logx4)＝1，得logx4＝2.
∴x2＝4，从而x＝±2.
[错因分析] 在对数logaN中，底数a>0且a≠1.本题的求解中忽略对数中底数的限制条件，导致增解．
[正解] 由log2(logx4)＝1，得logx4＝2，
∴x2＝4.又x>0，且x≠1，∴x＝2.
[防范措施] 1.对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点．
2．理解对数的定义，灵活进行指数与对数的相互转化．
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幻灯片 17课堂达标
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确．
答案 C
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幻灯片 18----
幻灯片 193．若log5(1－2x)＝1，则x＝________.
解析 由题意，1－2x＝5，∴x＝－2.
答案 －2
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幻灯片 20----
幻灯片 21----
幻灯片 22课堂小结
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
3．指数式与对数式的互化
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