幻灯片 12.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及性质
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幻灯片 2【课标要求】
1．理解对数函数的概念．
2．初步掌握对数函数的图象及性质．
3．会类比指数函数，研究对数函数的性质．
【核心扫描】
1．对数函数的图象和性质．(重点)
2．判断函数是否为对数函数．(易错点)
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幻灯片 3新知导学
1．对数函数的概念
函数 叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
y＝logax(a>0，且a≠1)
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幻灯片 42．对数函数的图象及性质
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幻灯片 5(0，＋∞)
(1,0)
y＝0
y>0
y<0
y>0
增函数
减函数
y<0
R
x＝1
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幻灯片 63．反函数
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和 互为反函数．
y＝ax(a>0且a≠1)
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幻灯片 7互动探究
探究点1 函数y＝ax与y＝logax的定义域与值域有什么关系？
提示 y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换．
探究点2 logab的值在什么情况下是正数？在什么情况下是负数？
提示 当a和b都大于1或a和b都在(0,1)之间时，logab的值是正数；当a和b的值有一个大于1另一个在(0,1)之间时，logab的值是负数．
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幻灯片 8探究点3 函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象的位置有何影响？
提示 函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响
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幻灯片 9观察图象，注意变化规律：
(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，00，且a≠1)才是．
2．判定一个函数为对数函数，必须满足：
(1)logax的系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.
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幻灯片 12【活学活用1】 下列函数中是对数函数的有
( )．
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；
③y＝ln ；
④y＝logx(x＋2)；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析 上述4个函数均不符合对数函数的定义，没有对数函数．
答案 A
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幻灯片 13----
幻灯片 14----
幻灯片 15[规律方法] 求与对数函数有关的定义域时应注意以下几点：
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等．
(2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零，二是底数大于零且不等于1.
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幻灯片 16----
幻灯片 17----
幻灯片 18----
幻灯片 19[规律方法] 1.对数函数的图象过定点(1,0)，且底数a与1的大小影响图象的升降变化．
2．含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．
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幻灯片 20【活学活用3】 已知函数y＝
loga(x＋b)的图象如图所示，
(1)求实数a与b的值．
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax
图象有何关系？
解 (1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解出a＝2，b＝4.
(2)函数y＝loga(x＋4)的图象可以由y＝logax的图象向左平移4个单位得到的．
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幻灯片 21易错辨析 忽视底数影响对数函数的图象致错
【示例】 (2013·嘉兴高一检测)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是
( )．
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幻灯片 22[错解] 由f(x)的图象及定义域知0b，因此A项满足．
[错因分析] 1.未能由f(x)的图象分析出01，导致判定g(x)＝ax＋b是增函数的错误．
2．不熟悉底数对对数函数的图象的影响，盲目作答．
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幻灯片 23[正解] 由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．
∴00，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．
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