幻灯片 1章末复习课
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幻灯片 2知识网络
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幻灯片 3要点归纳
1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．
2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
3．函数的零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.
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幻灯片 4 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．
(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)·f(b)＜0，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)＜0.
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幻灯片 54．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．
5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：
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幻灯片 6专题一 函数的零点与方程的根的问题
确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断．二是利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉．
函数的零点是一个实数而非一个点，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
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幻灯片 8解 (1)画出f(x)的图象，如图(1)，从图象
可以看出，图象与x轴没有交点，f(x)没有
零点．
(2)从图(1)可以看出f(x)＞0.
对于g(x)＝f(x)＋k，为了使方程g(x)＝0有且只
有一个根，f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)＝0就有两个根了．
k应该限制为－1＜k＜0.
几何解释如图（2）
图(1)
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幻灯片 9(3)有，x＝0，它来源于2x－1＝0；
x＝－1，它来源于－x－1＝0.
(4)规定k的范围是{k|k≤－1}．
图(2)
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幻灯片 10专题二 函数模型及应用
应用函数知识解应用题的关键在于深入理解题意，用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻求已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联系起来，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点求解．
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幻灯片 13专题三 函数与方程思想的应用
函数与方程有密切的联系，函数的思想是从变量出发研究的整体性质，而方程则是从未知数的角度出发研究函数在某一状态下的性质．函数问题和方程问题可以相互转化．函数f(x)的零点对应着方程f(x)＝0的根，方程的问题又可利用函数的性质解决．
本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点，就是求函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题．
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幻灯片 16专题四 数形结合思想的应用
函数的解析式与函数图象是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等．
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幻灯片 17【例4】 设函数f(x)＝x－1，g(x)＝log6(x＋3)(x＞－3)，若f(x)＜g(x)，求x的整数解．
解 在同一坐标系内，作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，
则两函数图象有两个交点，一个交点的横坐标显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
设φ(x)＝g(x)－f(x)，
∵φ(1)＝g(1)－f(1)＝log64＞0，
φ(2)＝g(2)－f(2)＝log65－1＜0.
因此，1＜xP＜2，
所以f(x)＜g(x)时，
整数x＝－2，－1,0或1.
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