幻灯片 1第2课时 映射与函数
学习目标：
了解映射的概念，会判断某些对应关系是不是映射.
1.1.2
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幻灯片 2重点难点
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幻灯片 3提出问题
1.前面我们学习的函数定义是怎样的？
结论:一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.
一、映射
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幻灯片 4提出问题
2.已知集合A=｛高一一班同学｝，集合B=｛高一一班同学的姓｝，对应关系是：某个同学对应他(她)的姓.这个对应关系有什么特点？
结论:集合A中的每一个同学在集合B中都有唯一一个属于自己的姓与之对应.
一、映射
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幻灯片 5提出问题
3.已知集合A=｛中国，美国，英国，日本｝，集合B=｛北京，华盛顿，伦敦，东京｝，对应关系是：国家a对应于它的首都B.这个对应关系有什么特点？你能用图形简单表示这种关系吗？
结论:对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有唯一一个确定的首都与它对应.可以用图1.2-2-21表示这种对应关系.
图1.2-2-21
一、映射
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幻灯片 6提出问题
4.设集合A=｛0，-3,2，3，-1，-2,1｝，集合B=｛9,0，4,1，5｝，对应关系是：集合A中的数的平方对应于集合B中的数.
结论:集合A中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数，可以用图1.2-2-22表示这种对应关系.
图1.2-2-22
一、映射
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幻灯片 7提出问题
5.上述三个问题中的对应有什么共同特点？
结论:三个问题的共同特点是：(1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；(2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.
一、映射
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幻灯片 8提出问题
6：上述的三个对应都叫映射，你能归纳出映射的概念吗？
结论:设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.
一、映射
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幻灯片 9提出问题
7.根据函数与映射的概念，说一下映射与函数有什么联系与区别？
结论:函数是一种特殊的映射，映射是函数概念的推广.也就是说，映射的集合包含函数的集合.它们的区别是：在映射的定义中，集合A和集合B可以是任意元素组成的集合，例如，数，点，人员，图形，事物等构成的集合.而在函数的定义中，集合A和集合B必须都是非空数集.函数一定是映射，但映射不一定是函数.
一、映射
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幻灯片 10典型例题
例1 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角坐标系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
一、映射
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幻灯片 11解：(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f:A→B是从集合A到集合B的一个映射.
(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f:A→B不是从集合A到集合B的一个映射.
一、映射
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幻灯片 12反馈练习
一、映射
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幻灯片 13反馈练习
解：（1）对于A中的3，在f作用下得0，但0∉B，即3在B中没有象，所以不是映射.
（2）对于A中任意一个非负数都有唯一象1，对于A中任意一个负数都有唯一象0，所以是映射.
（3）集合A中的负数在B中没有元素与之对应，故不是映射.
（4）集合A中的0在B中没有元素和它对应，故不是映射.
（5）在f的作用下，A中的0，1，2，9分别对应B中的1，0，1，64，所以是映射.
一、映射
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幻灯片 14提出问题
上一个知识点中我们举了三个从集合A到集合B的映射的例子：(1)班级中某个同学对应他(她)的姓；(2) 国家a对应于它的首都b；(3) 集合A =｛0，-3,2，3，-1，-2,1｝中的数平方对应于集合B=｛9,0，4,1，5｝中的数.这三个例子中B中元素对应A中元素的个数有什么不同？
结论:(1)B集合中的每个姓在A集合中都有原象，而且原象不一定唯一；(2)B集合中的每一个首都都唯一对应着A集合中的国家.(3)集合B中有的元素在A中没有和它对应的元素，如元素5.而且B中同一个元素在A中对应的原象也不唯一，如9对应着3和-3.
二、一一映射
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幻灯片 15反馈练习
2. 把下列两个集合间的对应关系用映射符号（如：f:A→B）表示.其中，哪些是一一映射？哪些是函数？
（1）A＝{你们班的同学},B＝{体重}，f:每个同学对应自己的体重；
（2）M＝{1,2,3,4}，N={2,4,6,8}，f:n=2m,n∈N,m∈M.
一、一一映射
解：（1）f:A→B，它并非一一映射，也不是函数；
（2）f:M→N，是一一映射，也是函数.
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幻灯片 16课堂检测
1.如图1.2-2-23所示的各对应关系中,是从A到B的映射的有( )
A.（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（1）（3）
D
图1.2-2-23
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幻灯片 17课堂检测
A
50
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幻灯片 18布置作业
作业一：教材第23页练习第4题.
作业二：作业内容见后面的“课时练案”.
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