幻灯片 1 第1课时 函数的单调性
学习目标：
理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.
1.3.1
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幻灯片 2重点难点
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幻灯片 3提出问题
一、增函数与减函数的概念
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幻灯片 4提出问题
2.函数图象上任意点𝑃(𝑥,𝑦)的坐标有什么意义？
一、增函数与减函数的概念
结论：函数图象上任意点𝑃的坐标(𝑥,𝑦)的意义：横坐标𝑥是自变量的
取值,纵坐标𝑦是自变量为𝑥时对应的函数值的大小.
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幻灯片 5结论:按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大，即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而增大.
一、增函数与减函数的概念
3.如何理解图象是上升的？
提出问题
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幻灯片 6一、增函数与减函数的概念
提出问题
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幻灯片 7一、增函数与减函数的概念
提出问题
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幻灯片 8一、增函数与减函数的概念
提出问题
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幻灯片 9结论:函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的.
一、增函数与减函数的概念
提出问题
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幻灯片 10一、增函数与减函数的概念
8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？
提出问题
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幻灯片 11例1图1.3-1-4是定义在区间［-5，5］上的函数𝑦=𝑓(𝑥)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
一、增函数与减函数的概念
典型例题
解：函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调区间是［-5,-2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中
𝑦=𝑓(𝑥)在区间［-5,-2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,5］上
是增函数.
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幻灯片 12反馈练习
一、增函数与减函数的概念
C
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幻灯片 13提出问题
1. 如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?你能举一个例子吗？
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 14提出问题
2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 15提出问题
结论:我们知道对两个实数𝑎，𝑏，如果𝑎＞𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就大于零；如果𝑎=𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就等于零；如果𝑎＜𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 16提出问题
4.通过上述问题，结合增函数与减函数的定义，思考：如何证明一个函数在某个区间𝐷上的单调性？
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 17二、函数单调性的证明与判断
典型例题
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幻灯片 18反馈练习
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 19提出问题
二、函数单调性的证明与判断
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幻灯片 20课堂检测
D
2.图1.3-1-5为函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象(包括端点)，则这个函数的单调增区
间是 ；单调减区间是 .
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幻灯片 21课堂检测
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幻灯片 22布置作业
作业一：教材第32页练习第1，2，3题.
作业二：作业内容见后面的“课时练案”
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