幻灯片 1 第2课时 函数的最值
学习目标：
1.让学生体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，引导学生通过函数的单调性研究最大（小）值.
2.通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义.
3.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用.
1.3.1
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幻灯片 2重点难点
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幻灯片 3提出问题
1函数的最大(小)值的定义
一、函数的最大（小）值的定义
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幻灯片 4提出问题
2. 从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?
一、函数的最大（小）值的定义
结论：图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.
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幻灯片 5一、函数的最大（小）值的定义
提出问题
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幻灯片 6一、函数的最大（小）值的定义
4.在数学中，形如问题3中函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象上最高点𝐶的
纵坐标就称为函数𝑦=𝑓(𝑥)的最大值.你能给出函数最大值的
定义吗？
提出问题
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幻灯片 7一、函数的最大（小）值的定义
5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.
提出问题
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幻灯片 86.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？
举例说明.
提出问题
一、函数的最大（小）值的定义
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幻灯片 9一、函数的最大（小）值的定义
典型例题
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幻灯片 10一、函数的最大（小）值的定义
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幻灯片 11反馈练习
1 .求函数𝑦=|𝑥+1|+|𝑥-1|的最大值和最小值.
由图象知，函数的最小值是2，无最大值.
一、函数的最大（小）值的定义
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幻灯片 12解法二：（数形结合）函数的解析式𝑦=|𝑥+1|+|𝑥-1|的几何意义是：𝑦是数轴上任意一点𝑃到-1，1的对应点𝐴、𝐵的距离的和，即𝑦=|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|,如图1.3-1-18所示.
一、函数的最大（小）值的定义
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幻灯片 13提出问题
1.若函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间［𝑎,𝑏］上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？
二、函数的单调性与最大（小）值
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幻灯片 14提出问题
2.若函数𝑦=𝑓(𝑥)在区间(𝑎,𝑏)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？
增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.
二、函数的单调性与最大（小）值
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幻灯片 15提出问题
3.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域是［𝑎,𝑏］，𝑎<𝑐<𝑏.当𝑥∈［𝑎,𝑐］时，
𝑓(𝑥)是单调增函数；当𝑥∈［𝑐,𝑏］时，𝑓(𝑥)是单调减函数.试证明：𝑓(𝑥)在𝑥=𝑐时取得最大值.
结论:因为当𝑥∈［𝑎,𝑐］时，𝑓(𝑥)是单调增函数，所以对于任意𝑥∈［𝑎,𝑐］，都有𝑓(𝑥)≤𝑓(𝑐).又因为当𝑥∈［𝑐,𝑏］时，𝑓(𝑥)是单调减函数，所以对于任意𝑥∈［𝑐,𝑏］，都有𝑓(𝑥)≤𝑓(𝑐).因此，对于任意𝑥∈［𝑎,𝑏］都有𝑓(𝑥)≤𝑓(𝑐)，即𝑓(𝑥)在𝑥=𝑐时取得最大值.
们知道对两个实数𝑎，𝑏，如果𝑎＞𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就大于零；如果𝑎=𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就等于零；如果𝑎＜𝑏，那么它们的差𝑎-𝑏就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.
二、函数的单调性与最大（小）值
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幻灯片 16典型例题
二、函数的单调性与最大（小）值
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幻灯片 17反馈练习
证明：函数图象如图1.3-1-20所示.
由图象得，函数的图象在区间（－∞，－1）和
［0，1］上是上升的，在［－1，0］和（1，＋∞）
上是下降的，最高点是(±1,4)，故函数在（－∞，－1），［0，1］上是增函数，函数在［－1，0］，（1，＋∞）上是减函数，
最大值是4.
二、函数的单调性与最大（小）值
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幻灯片 18课堂检测
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2.如图1.3-1-21所示为函数𝑦=𝑓(𝑥),𝑥∈［－4,7］的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间.
-1
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幻灯片 19课堂检测
解：由函数图象可得：最大值为𝑓(3)=3，最小值为𝑓(－1.5)=－2；函数的单调区间有［－4,－1.5］,(－1.5,3］,(3,5］,(5,6］,(6,7］，其中［-4,-1.5］,(3,5］,(6,7］是单调减区间，(－1.5,3］,(5,6］是单调增区间.
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幻灯片 20布置作业
作业一：教材第32页练习第5题.
作业二：作业内容见后面的“课时练案”
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