幻灯片 1 第1课时 函数的奇偶性
学习目标：
1.从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念.
2.让学生学会运用定义判断函数的奇偶性.
3.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.
1.3.2
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幻灯片 2重点难点
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幻灯片 3提出问题
1.请同学们思考一下，初中我们学习的轴对称图形与中心对称图形的概念是什么？
结论:轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称这个图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作轴对称图形的对称轴.
中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称这个图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心.
一、偶函数的概念
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幻灯片 4提出问题
一、偶函数的概念
结论：这两个函数的图象都关于𝑦轴对称.
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幻灯片 5一、偶函数的概念
3. 对两个函数，我们分别计算几个特殊的函数值：𝑓（-3），𝑓（3），
𝑓（-2），𝑓（2），𝑓（-1），𝑓（1），观察并猜想，它们有何关系？
提出问题
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幻灯片 6结论:一般地，如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内任意一个𝑥，都有
𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)就叫做偶函数.
一、偶函数的概念
提出问题
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幻灯片 7反馈练习
一、偶函数的概念
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幻灯片 8一、偶函数的概念
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幻灯片 9提出问题
结论:这两个函数的图象都关于坐标原点对称.
二、奇函数的概念
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幻灯片 10提出问题
2. 填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
二、奇函数的概念
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幻灯片 11结论:
二、奇函数的概念
从函数值的对应关系可以发现，当自变量𝑥取一对相反数时，相应的函数值𝑓(𝑥)
也是一对相反数.
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幻灯片 12提出问题
二、奇函数的概念
结论：一般地，如果对于函数𝑓(𝑥)的定义域内的任意一个𝑥，都有𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)，
那么函数𝑓(𝑥)就叫做奇函数.
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幻灯片 13提出问题
4.若任意一个奇函数𝑓(𝑥)在原点处有定义，𝑓(0)是定值吗？
二、奇函数的概念
结论：若一个奇函数𝑓(𝑥)在原点处有定义，根据奇函数的定义，有𝑓(-0)=-𝑓(0)，可得𝑓(0)=0.
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幻灯片 14反馈练习
二、奇函数的概念
0
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幻灯片 15提出问题
结论:它不是偶函数.因为对于函数定义域内的𝑥=-2，𝑓(-2)=4，但2并不在定义域内，𝑓(2)没有意义，不满足𝑓(-2)=𝑓(2)，即不符合偶函数的定义.
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 16提出问题
2.由问题1，结合偶函数的定义，偶函数的定义域有什么特点？奇函数呢？
结论:由定义知，𝑓(𝑥)有意义，则𝑓(-𝑥)也需有意义，即若𝑥是定义域中的元素，则-𝑥也是定义域中的元素，所以偶函数的定义域关于坐标原点对称.同理可知，奇函数的定义域也要关于坐标原点对称.
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 17提出问题
3.根据上面的结论，结合奇偶函数的定义，谈谈如何利用奇偶函数的定义判断一个函数的奇偶性？
结论:①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于坐标原点对称；②确定𝑓(-𝑥)与𝑓(𝑥)的关系；③作出相应结论：若𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)或𝑓(-𝑥)-𝑓(𝑥)=0,则𝑓(𝑥)是偶函数；若𝑓(-𝑥)=-𝑓(𝑥)或𝑓(-𝑥)+𝑓(𝑥)=0,则𝑓(𝑥)是奇函数.
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 18提出问题
4.有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？如果有，表达式是什么？
结论:存在既奇又偶的函数，表达式为𝑓(𝑥)=0,𝑥∈𝐴，定义域𝐴是关于原点对称的非空数集.
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 19提出问题
5.任意给定一个函数，它的奇偶性有哪些情况？
结论:函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数和非奇非偶函数.
三、函数奇偶性的判断
6.两个奇函数的和(差)是否还具有奇偶性？两个偶函数的和(差)呢？两个奇函数的积呢？两个偶函数的积呢？一个奇函数与一个偶函数的积呢？
结论:一般情况下，在公共定义域内，两个奇函数的和(差)仍为奇函数（差或和为0时，既是奇函数又是偶函数），两个偶函数的和(差)仍为偶函数（差或和为0时，既是奇函数又是偶函数），两个奇函数的积是偶函数，两个偶函数的积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.
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幻灯片 20三、函数奇偶性的判断
典型例题
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幻灯片 21三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 22提出问题
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 23反馈练习
三、函数奇偶性的判断
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幻灯片 24课堂检测
D
-3
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幻灯片 25课堂检测
4.设奇函数𝑓(𝑥)的定义域为［-5,5］，当𝑥∈［0,5］时， 𝑓(𝑥)的图象如
图1.3-2-5,则不等式𝑓(𝑥)<0的解是 .
0
(-2,0)∪（2,5］
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幻灯片 26布置作业
作业一：教材第36页练习第1、2题.
作业二：作业内容见后面的“课时练案”
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