幻灯片 110.2 导数在研究函数中的应用
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幻灯片 2知识梳理
1.导数与函数的单调性：
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幻灯片 3函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有
（1）f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；
（2）f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值.
2.函数极值的概念：
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幻灯片 43.函数极值的判定原理：
在x0附近左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，则f(x0)是极大值；
在x0附近左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，则f(x0)是极小值.
4.函数最值的判定原理：
若函数f(x)在区间[a，b]内的图象是一条连续不断的曲线，将函数f(x)在开区间(a，b)上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.
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幻灯片 5拓展延伸
1.在区间D内f ′(x)＞0是f(x)在区间D上单调递增的充分不必要条件.
2.函数极值只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系.
3.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的.
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幻灯片 6 4.若f(x0)为函数的极值，则x0称为极值点.可导函数在极值点的导数一定为0，但导数为零的点不一定是极值点.
5.若定义在区间D上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间D内只有一个极值点，则该点也是函数f(x)在区间D上的最值点.
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幻灯片 7考点分析
考点1 导数在函数单调性问题中的应用
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幻灯片 8----
幻灯片 9【解题要点】
求导后要指出定义域→由导数大于0得递增开区间，定义域内其余区间为递减区间→单调递增条件转化为导数非负.
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幻灯片 10考点2 导数在函数极值问题中的应用
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幻灯片 11【解题要点】
由导函数的变号零点确定极值点→结合图象确定极值类型.
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幻灯片 12考点3 导数在函数最值问题中的应用
例9 设a为实常数，e为自然对数的底数，若函数f(x)＝ax＋lnx在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值.
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幻灯片 13【解题要点】
利用导数分析函数单调性→根据函数单调性确定最值→对超越导数式要进行再次求导.
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幻灯片 14考点4 导数在不等式问题中的应用
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幻灯片 15----
幻灯片 16【解题要点】
将不等式作适当变形→合理构造函数→不等式问题转化为函数最值或单调性问题→直接法与反证法相结合.
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幻灯片 17考点5 导数在函数零点和方程问题中的应用
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幻灯片 18【解题要点】
合理构造函数→分析函数的极值与图象形态→数形结合沟通方程的根与函数图象交点的关系.
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