幻灯片 1 10.3 定积分及其应用
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幻灯片 2知识梳理
1.定积分的有关概念：
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幻灯片 32.定积分的几何意义：
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幻灯片 43.定积分的物理意义：
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幻灯片 54.定积分的运算性质：
5.微积分基本定理：
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幻灯片 6拓展延伸
1.用极限逼近原理求曲边梯形面积是定积分的实际背景，其基本思路是： 分割→近似替代→求和→取极限.
2.定积分是一个特定形式和的极限，其几何意义是曲边梯形的面积，定积分的值由被积函数，积分上限和下限所确定.
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幻灯片 7 3.在实际问题中，定积分可以表示面积、体积、路程、功等等，求定积分的值有定义法、几何法、定理法三种，有时利用定积分的性质进行计算，能简化解题过程.
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幻灯片 8----
幻灯片 9考点分析
考点1 定积分的基本运算
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幻灯片 10----
幻灯片 11【解题要点】
确定被积函数的原函数→对被积函数作适当变形→将定积分转化为求曲边梯形的面积.
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幻灯片 12考点2 利用定积分概念求极限值
例3 求下列极限值：
【解题要点】
构造特定形式和→确定被积函数和积分区间→用定积分表示极限.
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幻灯片 13考点3 定积分中参数的取值问题
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幻灯片 14【解题要点】
求相关定积分值→利用方程或不等式思想分析参数取值.
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幻灯片 15考点4 定积分中的函数问题
【解题要点】
求积分函数的解析式→据有关原理分析函数性质.
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幻灯片 16考点5 用定积分求平面图形的面积
例8 求直线y＝x＋3与曲线y＝x2－2x＋3所围成图形的面积.
例9 求直线y＝x－4与曲线y2＝2x所围成图形的面积.
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幻灯片 17 例10 如图，曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O，A，直线 x＝t(0＜t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD，DA，AB.设a为常数，当t变化时，求曲边四边形ABOD的面积S的最大值.
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幻灯片 18 例11 若过原点的直线l与曲线C： y＝x2－4x(x≥0)所围成图形的面积为36，求直线l的方程.
【解题要点】
作几何直观图选择面积算法→确定积分变量、被积函数和积分区间→将非规则曲边梯形分割或补形为规则曲边梯形→对多边形面积直接套公式求解.
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幻灯片 19 例12 两车站A，B相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s.从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，求：
（1）A，C两点间的距离； （2）B，D两点间的距离； （3）电车从A站到B站所需的时间.
考点6 定积分在物理中的应用
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幻灯片 20 例13 作直线运动的物体在t秒内所经过的路程x＝4t2(m)，若介质的阻力与速度成正比，且速度为10m/s时，阻力位2N，求物体从x＝0到x＝2阻力所作的功.
【解题要点】
路程的被积函数是速度对时间的函数→力所作的功的被积函数是力对位移的函数.
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