幻灯片 13.1.2 用二分法求方程的近似解
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幻灯片 2一.基础知识
1．函数零点的定义：
方程
有实根
函数
图象与
轴有交点
函数
有零点。
2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：
（1）定理：如果函数
在区间
上的图象
是连续不间断的一条曲线，并且有
那么函数
在区间
内有零点，即存在
使得
,这个
也就是方程
的实数根。
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幻灯片 3（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调
则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如
二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值
保持同号。
3．（1）一次函数y=ax+b的零点：
一定为变号零点
（2）二次函数 的零点：
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幻灯片 44．
题型一：求零点：即为求解方程的根。
题型二：求零点个数及所在区间：
解一：利用计算器或计算机作
的对应值表
上连续，并且有
，那么函数
在区间
内至少有一个实数
在
上的单调性，则在
有且只有一个零点、再在其它区间内同理去寻找。
、若在区间
根、若能证明
解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少
有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个。
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幻灯片 5解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点
个数，很实用。
题型三：已知零点范围确定相关字母的范围：
控制二次函数图象的四个手段：a 的正负；
对称轴范围；判别式大于小于等于0；某些函
数值（乘积）正负。
5．用二分法求函数
零点近似值的步骤：
1．确定区间
，验证
给定精确度
；
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幻灯片 62．求区间
的中点
3．计算
：
（1）若
=0，则c就是函数的零点，计算终止；
（2）若
，则令b=c（此时零点
）；
（3）若
则令a=c（此时零点
。(用列表更清楚)
(4)．判断是否达到精确度
：即若
，则得到零点近似值
；否则重复2~4。
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幻灯片 7说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对
函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适
用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的
三种方法之一先求出零点所在的区间。
例1．借助计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）。
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幻灯片 8
例2．求函数
的零点，并画出它的图象。
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幻灯片 9例3．已知函数
的图象如图所示，则
A．
B．
C．
D．
1
2
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幻灯片 10----
幻灯片 11Thanks 谢谢您的观看！
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