幻灯片 15 机械能守恒定律
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幻灯片 21．知道机械能守恒定律及其适用条件．
2．会应用机械能守恒定律解题，明确解题步骤，知道用这个定律处理问题的优点．
3．能叙述能量守恒定律，体会能量守恒是自然界的基本规律之一．会初步运用能量守恒的观点分析问题．
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幻灯片 3一、动能和势能的转化规律
1．转化条件：只有 或 做功．
2．转化特点：做正功时， 向 转化，做负功时，
向 转化．
二、机械能守恒定律
推导
(1)建立情景：自由落体运动或抛体运动或沿光滑曲面下滑．
重力
弹力
势能
动能
动能
势能
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幻灯片 4
(2)推导依据
动能定理W＝__________
重力做功与重力势能的变化W＝ ．
(3)推导结论
Ek2－Ek1＝ 或Ek2＋Ep2＝ ．
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以 ，而总的机械能 ．
Ek2－Ek1
Ep2－Ep1
Ep1－Ep2
Ep1＋Ek1
互相转化
保持不变
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幻灯片 5
守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2即ΔEk增＝ ．
(2)Ek2＋Ep2＝ ．
(3)E2＝ ．
守恒条件：只有重力(或弹力)做功．
ΔEp减
Ep1＋Ek1
E1
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幻灯片 6三、验证机械能守恒定律
【实验原理】
用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即 的增加等于 的减少．具体地说：
(1)若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出 ，机械能守恒定律即被验证．
动能
重力势能
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幻灯片 7
(2)若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出 ，机械能守恒定律即被验证．
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幻灯片 8
【实验器材】
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、 ．
低压交流电源(4 V～6 V)
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幻灯片 9
【实验步骤】
安装：按图4－5－1将打点计时器
固定在铁架台上；用导线将打点
计时器与低压交流电源相连接．
图4－5－1
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幻灯片 10接电源，打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另
一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．
重复几次，打下3～5条纸带．
选纸带：选取点迹较为清晰的．挑选纸带上第一、二两计数点间距接近2 mm点及距离第一个点较远的点，并依次标上0，1，2，3….
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幻灯片 11----
幻灯片 12一、机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件
所谓只有重力和弹力做功，是指以下三种情况：
①物体只受系统内的重力和弹力，不受其他力；
②除了系统内的重力和弹力外，物体还受其他的力，但其他力不做功；
③除了系统内的重力和弹力外，物体还受其他的力，但其他力做功的代数和为零．
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幻灯片 13机械能守恒的判断方法
(1)从能量特点看：系统只有动能和势能相互转化，无其他形式能量与机械能之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
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幻灯片 14(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：
①只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功，如图4－5－2所示．
图4－5－2
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幻灯片 15甲图中，如不计空气阻力，小球在摆动过程中线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒．
乙图中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．
③其他力做功，但做功的代数和为零．
如图丙所示，A、B构成的系统，忽略绳和滑轮的质量和绳与滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒．
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幻灯片 16
丁图中，A、B间及B与接触面间的摩擦均不计，A自B上端自由下滑时，B沿地面滑动中，B对A的弹力做功，故A的机械能不守恒．A对B的弹力做功．故B的机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒．
机械能守恒的条件不是合外力的功等于零，也不是合外力等于零；对单个物体一般从做功的力的特点去分析比较方便，对于物体系统从能量转化角度去分析相对比较简单．
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幻灯片 17二、机械能守恒定律在多物体系统中的应用
对于多物体组成的系统，系统内的各个物体机械能不一定守恒，但系统的机械能有可能守恒，所以在应用机械能守恒定律前，一定要注意合理选择研究对象．
三、“验证机械能守恒定律”的注意事项和误差分析
注意事项
(1)测量时采取多次测量求平均值来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些，体积尽量小些的重物来减小系统误差．
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幻灯片 18----
幻灯片 19误差分析
(1)本实验的误差主要来自于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能增加量和克服阻力做功之和．所以动能的增加量应略小于重力势能的减少量．
(2)偶然误差
测量长度时会带来误差，减小误差的办法是：①测距离时都应从第一个点O点量起；②多测几次取平均值．
(3)系统误差
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.
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幻灯片 20机械能守恒的条件
【典例1】 下列叙述中正确的是 ( )．
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为0，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
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幻灯片 21
解析 系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断．做匀速直线运动的物体所受合力为0，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有当物体做水平方向的匀速直线运动时，这些力才对物体不做功，物体(严格地讲，应是物体与地球组成的系统，下同)的机械能才守恒．当物体沿除水平直线以外的任意直线运动时，重力以外的其他力的合力对物体做功，物体的机械能不再守恒．
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幻灯片 22做变速运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，如自由落体、竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛等运动中，物体的机械能守恒；若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为0，则物体的机械能不守恒．
外力对物体做功为0时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为0，此时物体的机械能守恒(如小球在水平面内做匀速圆周运动)；若重力做功，其他外力做功的代数和必不为0，此时机械能不守恒．可见，正确选项为B、D.
答案 BD
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幻灯片 23【变式1】
下列运动过程满足机械能守恒的是 ( )．
A．电梯匀速下降过程
B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
解析 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化，A中机械能减少，B中机械能增加，C中机械能守恒，D中机械能减少．
答案 C
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幻灯片 24机械能守恒定律的应用
【典例2】 如图4－5－3所示，
质量分别为3 kg和5 kg的
物体A、B，用轻线连接
跨在一个定滑轮两侧，
轻绳正好被拉直，且A物
体底面接触地，B物体距地面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)
图4－5－3
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幻灯片 25----
幻灯片 26答案 2 m/s 0.2 m
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幻灯片 27借题发挥 1.应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒．
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能．
(4)选取恰当的表达式列方程求解．常见的表达式有以下几种：
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和．
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幻灯片 28
②ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．
③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
2．后两种表达式研究的是变化量，无需选择参考平面，这给问题的分析和方程的建立带来了很大方便，但在具体问题中，一定要弄清楚是增加量还是减少量．
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幻灯片 29图4－5－4
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幻灯片 30答案 B
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幻灯片 31验证机械能守恒定律
【典例3】 如图4－5－5所示，
两个质量各为m1和m2的小
物块A和B，分别系在一条
跨过定滑轮的软绳两端，
已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有______．(在横线上填入选项前的编号)
图4－5－5
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幻灯片 32
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
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幻灯片 33
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．(在横线上填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：__________________________________．
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幻灯片 34----
幻灯片 35(2)由上述分析可见，没有考虑软绳机械能的变化，故采用轻绳以忽略绳的机械能，计算A、B速度时考虑的是二者沿绳方向的速度，故应保持两物块只沿竖直方向运动，不要摇晃．绳的长短与m1和m2的质量关系对实验无影响，故选①③.
(3)可从实验条件和测量的量出发考虑问题：如：“对同高度进行多次测量取平均值”，以减小偶然误差，“选取受力后相对伸长量小的绳子”，以忽略绳势能的变化，且使AB运动的距离相同．
答案 见解析
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幻灯片 36【变式3】
在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点时间间隔为T，某一组同学得到了一条如图4－5－6所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：
图4－5－6
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幻灯片 37----
幻灯片 38答案 见解析
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幻灯片 39动能定理和机械能守恒定律的关系
1．共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量
变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式．
2．不同点：①机械能守恒定律有一定的适用条件，即只有重力、弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功．
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幻灯片 40②动能定理的研究对象是一个物体(质点)，机械能守恒定律的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体．
③物体所受合力做的功等于动能的改变；除重力和弹力以外的其他力做的总功等于机械能的改变．
特别提醒：由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理．
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幻灯片 41【典例4】 如图4－5－7所示，
质量为m的木块放在光滑
的水平桌面上，用轻绳绕
过桌边的定滑轮与质量为
M的砝码相连．已知M＝2 m，
让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
图4－5－7
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幻灯片 42----
幻灯片 43----
幻灯片 44----
幻灯片 45----
幻灯片 46
借题发挥 由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用机械能守恒定律的三种表达式进行求解，也可以用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种．
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幻灯片 47机械能守恒的条件
1．在下列几个实例中，机械能守恒的是 ( )．
A．在平衡力作用下运动的物体
B．在光滑水平面上被细线拉住做
匀速圆周运动的小球
C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑
过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩 擦力
D．如图4－5－8所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中 的小球
图4－5－8
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幻灯片 48解析 在平衡力作用下物体的运动是匀速直线运动，动能保持不变，但如果物体的高度发生变化，则机械能变化，例如降落伞匀速下降时机械能减少；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，球的机械能守恒；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零，这两个力所做的功之和为零，物体所受斜面的弹力不做功，所以整个过程中相当于只有重力做功，物体的机械能守恒；在题图中，在压缩弹簧的过程中，弹簧的弹性势能在增加，所以小球的机械能在减少(但球和弹簧组成系统的机械能守恒)．
答案 BC
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幻灯片 49----
幻灯片 50答案 ABC
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幻灯片 51
3．如图4－5－9所示，为某游乐场
的翻滚过山车的轨道，竖直圆
形轨道的半径为R，现有一节车
厢(可视为质点)，从高处由静止
滑下，不计摩擦和空气阻力，要
使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度(相对于圆轨道的最低点)至少应多高？
图4－5－9
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幻灯片 52----
幻灯片 53----
幻灯片 54答案 图像应是通过原点的一条倾斜直线；图线的斜率表示重力加速度g.
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幻灯片 555．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器
所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点到O点的距离如图4－5－10所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点．根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时，已知重物质量为m(kg)．求：
图4－5－10
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幻灯片 56
(1)重力势能的减少量为多少？
(2)动能的增加量是多少？
(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
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幻灯片 57----
幻灯片 58
(3)从(1)(2)中计算的数据得出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，机械能守恒．
重物减少的重力势能略大于其增加的动能，原因：重物在下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力，空气阻力)，克服阻力做功．
答案 (1)1.91m J (2)1.86m J (3)见解析
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幻灯片 59
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