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第八章 磁 场
第二讲 磁场对运动电荷的作用
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知识点一 洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的大小
F＝ ，θ为v与B的夹角．如图所示．
(1)v∥B时，洛伦兹力为零．(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力为qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力为零．
qvBsin θ
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幻灯片 52．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即 运动的方向或负电荷运动的反方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．
3．洛伦兹力的作用效果
洛伦兹力只改变速度的 ，而不改变速度的 ，所以洛伦兹力 ．
正电荷
B、v
方向
大小
永不做功
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1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，要注意判断结果与正电荷恰好相反．Zx x k
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幻灯片 72．洛伦兹力与电场力的比较
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1.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
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解析：环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力向上，故A正确．
答案：A
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幻灯片 11知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．Zx x k
匀速直线
匀速圆周
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带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
1．圆心的确定
(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心．
(2)两种情形
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射点)．
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图1 图2
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幻灯片 15②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M为出射点)．
③带电粒子在不同边界磁场中的运动
a．直线边界(进出磁场具有对称性，如图3所示)
图3
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幻灯片 16b．平行边界(存在临界条件，如图4所示)
图4
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幻灯片 17c．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图5所示)
图5
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2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：
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幻灯片 20(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
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(2013·长沙检测)如图甲所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场．一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力．
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幻灯片 28 带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解
1．一般解题步骤
(1)分析磁场的边界条件，结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹，确定圆心．根据几何关系求解半径、圆心角等．
(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系．
(3)求解未知量，并进行必要的分析验证．
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2．应注意的问题
(1)不同边界条件，粒子运动临界条件不同，应画图加以说明．
(2)所用几何关系不需要进行证明．
(3)多个粒子参与运动，运动过程比较复杂时，各物理量符号要提前设定，以免混淆．
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幻灯片 30【变式训练】1.如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：
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幻灯片 31(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点到O点的距离．
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幻灯片 38 求解极值问题常用的结论
1．临界值：刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
2．时间极值：
(1)当速度v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(2)当速率v变化时，圆周角大的运动时间长．
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3．磁场区域面积极值：若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是磁场圆的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，可求出圆形磁场区的最小面积．Zx x k
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幻灯片 40【变式训练】
2．(2012·江苏高考)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有( )
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答案：BC
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(12分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
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(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
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幻灯片 50 带电粒子在磁场中的运动形成多解的原因
1．带电粒子电性不确定形成多解
当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．
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幻灯片 512．磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
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幻灯片 52【变式训练】3．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中 ( )
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A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度大小和方向相同
D．重新回到边界时与O点的距离相等
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幻灯片 56活页作业（二十四）
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谢谢观看！
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