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第八章 磁 场
第三讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例
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幻灯片 4知识点一 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场
(1)复合场：电场、 、重力场共存，或其中某两场共存．Zxx k
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
磁场
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幻灯片 52．运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受 时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小 ，方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在 上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
合外力为零
相等
相反
同一条直线
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(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生 ，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
变化
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1．是否考虑粒子重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．
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幻灯片 8(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
2．分析方法
(1)弄清复合场的组成．如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．
(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
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(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．
(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
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②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．Z xx k
(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
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1．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( )
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A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
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解析：小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得转动方向为顺时针方向，C正确，D错误．
答案：BC
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幻灯片 14知识点二 带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．速度选择器(如图)
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相 ．这种装置能把具有一定 的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
垂直
速度
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幻灯片 15qvB
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幻灯片 162．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 直接转化为 能．
内能
电
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(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机 ．Zx x k
(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝ .
正极
Bdv
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幻灯片 183．电磁流量计
(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；
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幻灯片 19洛伦兹力
电势差
平衡
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幻灯片 204．霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 ．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压，其原理如图所示．
电势差
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2．如图所示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )
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A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向里
B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直于纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直于纸面向外
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解析：要使电子沿直线OO′射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛伦兹力，要使电子所受二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下．A选项电子所受电场力竖直向上，由左手定则判断洛伦兹力竖直向下，满足受力平衡．同理，D选项也满足受力平衡．所以A、D选项正确．Z xx k
答案：AD
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幻灯片 24知识点三 电场、磁场分区域组合的应用实例
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、磁场和照相底片等构成．
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幻灯片 262．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接高频电源．D形盒处于匀强磁场中．
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幻灯片 28半径R
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3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
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A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
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解析：回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A、D.
答案：AD
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幻灯片 324．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是( )
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答案：B
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(2011·大纲全国高考)如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．
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幻灯片 37解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下做类平抛运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE＝ma ①
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幻灯片 41 “电偏转”和“磁偏转”的比较
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幻灯片 42【变式训练】1.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
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(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
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(20分)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
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(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
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幻灯片 54 带电粒子在复合场中运动的综合分析
这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面．
(1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qE＝qvB.
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幻灯片 56【变式训练】2.如图所示，匀强电场场强E＝4 V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向垂直纸面向里，质量m＝1 kg的带正电小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度下滑，
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它滑行h＝0.8 m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，且P点与M点的高度差为H＝1.6 m，g取10 m/s2.试求：
(1)A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功Wf是多少？
(2)P点与M点的水平距离s是多少？
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现将④磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，⑤也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
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幻灯片 62 ①电场或磁场存在于圆形区域内．
②入射速度方向与出射速度方向垂直．
③通过几何关系可确定bc的长度，进而确定带电粒子做圆周运动的半径．
④改为电场则带电粒子做类平抛运动．
⑤可确定类平抛运动的轨迹及其分位移．
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幻灯片 67活页作业（二十五）
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