幻灯片 14、3 圆周运动的描述
高三总复习 必修2 zxxk
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幻灯片 2相切
快慢
转动快慢
圈数
一圈
垂直
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幻灯片 3方向
方向
圆心
圆心
大小
=ω2r
=mω2r
①v＝rω＝＝2πrf
②an＝v2/r＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r
③Fn＝man＝mrω2＝mv2/r＝mωv＝m4π2f2r
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幻灯片 4对于向心力的几点说明：
方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．
效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小． Zx``xk
产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
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幻灯片 51、如图所示为自行车最主要的传动部件，“牙盘”（大齿轮b）和“飞”（小齿轮d）用链条c相连，踏脚a通过曲柄OA和“牙盘”固定连接，后车轮与“飞”固定连接。当用力踏踏脚板时，后车轮就会转动。若ra:rb:rd:re=5:3:1:10,则
ωa:ωb:ωd:ωe =
va:vb:vd:ve =
两种常见的传动装置特点：
同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等
ωa=ωb
ωd=ωe
Vb=vd
ωbrb=ωdrd
1:1:3:3
5:3:3:30
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幻灯片 62.由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，以下说法正确的是 [ ]
在北京和上海的物体具有相同的角速度
地球上所有物体的向心加速度都指向圆周运动的中心——地心 zxxk
在上海的物体比在北京的物体的线速度大
质量相同的物体，在北京比在上海所需的向心力大
AC
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幻灯片 73、质量均为m的三个小球，A、B、C分别固定在长为3L的轻质细杆上, OA=AB=BC=L，杆绕O点以角速度ω在水平面上旋转，则杆上OA、AB、BC每段张力的大小为 ( )
D
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幻灯片 81、定义：
3、质点做匀速圆周运动的条件：
合力大小 ，方向 。
物体在圆周上运动，任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。
2、性质：
变加速曲线运动
不变
始终与速度方向垂直且指向圆心
4、只有向心加速度而无切向加速度
5、由合外力提供向心力
6．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向 的圆周运动．
(2)合力的作用
合力沿速度方向的分量Ft 产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的
合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的
发生变化
大小
方向
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幻灯片 9
几种常见的匀速圆周运动受力
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幻灯片 10
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幻灯片 11----
幻灯片 12世界上平均海拨最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如右图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？Zx```xk
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幻灯片 13世界上平均海拨最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如右图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？
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幻灯片 144.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（ ）
A. 角速度 ωA>ωB
B. 线速度vA>vB
向心加速度aA>aB
D. 支持力NA>NB
√
解: 画出受力图如图示：
F心＝mg tanθ
＝mrω2
＝mv2 /r
＝m a
N=mg/cosθ
∴角速度 ωA<ωB
向心加速度aA＝aB
线速度vA>vB
∴支持力NA＝NB
半径rA>rB
×
×
×
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幻灯片 151.定义：做匀速圆周运动的物体，在所提供的向心力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，物体将做远离原来轨道的运动。
2.本质：
离心现象是惯性的表现． Z```xxk
离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出．
离心运动并不是受到什么离心力的作用．
3.受力特点： （F为实际提供的向心力）
当F＝ 时，物体做匀速圆周运动；
当F＝0时，物体 ；
当F＜mrω2时，物体 ；
当F＞mrω2时，物体 ．
mrω2
沿切线飞出
逐渐远离圆心
逐渐向圆心运动
[特别提醒] 物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是近心运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的大小关系．
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幻灯片 165．洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( )
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
Ｂ
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幻灯片 17
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幻灯片 186．如图长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比（ ）
1：1
（Ｌω2 + 2g）:（Ｌω2 - 2g）
（Ｌω2 + g） :（Ｌω2 - g）
（Ｌω2 - g） :（Ｌω2 + g）
C
杆对A小球的作用力为T1 ,
T1 + m1g = m1ω2L
∴T1 = m1ω2L - m1g
杆对B小球的作用力为T2
T2 – m2g = m2ω2L
∴T2 = m2ω2L + m2g
杆对转轴的作用力为零： T1 = T2,
即：m1(ω2L-g) = m2(ω2L + g )
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幻灯片 197.如图4－3－5所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，试计算：(g＝10 m/s2)
(1)小球通过最高点A的最小速度．
(2)若细绳的抗拉力为Fmax＝10N，小球在最低点B的最大速度是多少？
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幻灯片 208、如图所示．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，那么 ( )
因为速率不变所以木块的加速度为零
木块下滑过程中所受的合外力越来越大
木块下滑过程中，摩擦力大小不变
木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心
D
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幻灯片 21 9、如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀角速旋转的水平台面上，已知mA=mB=2mC，rA=rB =rC/2，若它们相对于平台都没有滑动，则：
(1)哪个物体的摩擦力的最大？
(2)哪个物体的向心加速度最大？
(3)转速增加时，哪个物体先滑动？ 哪个物体最后的滑动？
(三个都一样)
(aC=2aA=2aB)
(C先滑动；A 、B最后同时滑动)
10、上题中，如果材料不同，转速增加时，以下三种情况先滑动？ 哪个物体最后的滑动？
(1) μA=μB=2μC
(2) 2μA=2μB=μC
(3) 4μA=2μB=μC
(三个都一样)
(C先滑动；A、B最后同时滑动)
(A先滑动；B、C最后同时滑动)
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幻灯片 22 11、 在绕竖直轴做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为L的细线将这两物体连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为ｍA=0.3kg和ｍB=0.1kg，绳长L=0.1m，A到转轴距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍（g=10m/s2）
①若使A、B两物体相对圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度．
②当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时，烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受的摩擦力是多大？
当ω较小时，AB均由静磨擦力提供向心力，绳子无张力；
当fB达到最大静磨擦力后，ω再增大时，
当fA达到最大静磨擦力后，ω再增大时，
ω增大时fA fB增大；
ω增大时fB 不变，fA 增大；
AB将会做离心运动
B有做离心运动趋势，则绳子将产生拉力；
fA=mAω2rA
fB=mBω2rB
fA-T=mAω2rA
fB+T=mBω2rB
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幻灯片 23 12、 在绕竖直轴做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为L的细线将这两物体连接起来，一起随盘匀速转动．已知A、B两物体质量分别为ｍA=0.3kg和ｍB=0.1kg，绳长L=0.1m，A到转轴距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍（g=10m/s2）
①若使A、B两物体相对圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度．
②当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时，烧断细线，则A、B两物体的运动情况如何？A物体所受的摩擦力是多大？
当AB恰好不发生相对滑动时，AB所受的静摩擦力达到最大值
即fA=KmAg, fB=KmBg
对A： fA-T=mAω2rA
对B： fB+T=mBω2rB
烧断细线后，B将做离心运动
A保持相对圆盘不动
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幻灯片 2413、 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？
小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速圆周运动； b. 竖直方向的自由落体运动
自由落体运动 h=1/2 gt2
圆周运动的周期设为T，T=2πR/v
当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外
（n= 1、2、3、4、……）
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幻灯片 2514、 如图：直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕O匀速转动，子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转不到半圈时，在圆筒上先后留下a，b两个弹孔，已知aob夹角为 ，求子弹的速度。
补充：若把题中的“在圆筒旋转不
半周时”去掉，子弹的速度由如何？
K=0、1、2、……
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幻灯片 2615、如图4－3－12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．
[思路点拨] 当小球做圆周运动的速率v足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断．
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幻灯片 27
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幻灯片 28
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幻灯片 29
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幻灯片 3016、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。
（2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？
TACCos300=mg
设角速度为ω1时BC绳恰好伸直但无张力，则
故当角速度满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s时，两绳始终张紧
TACSin300=mω12LSin300
解得ω1 = 2.4rad/s
TBCCos450=mg
设角速度为ω2时AC绳恰好伸直但无张力，则
TBCSin450=mω22LSin300
解得ω1 = 3.16rad/s
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幻灯片 3117、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：
（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。
（2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？
TACCos300 + TBCCos450 = mg
当ω=3rad/s时AC、BC绳均有张力，如图有
TACSin300 + TBCSin450 = mω12LSin300
联立解得 TAC=0.27N
TBC=1.09N
TBC
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