幻灯片 1 一、实验目的
(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
二、实验原理
(1)如图实－2－1所示，弹簧在下端悬挂钩码
时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的
重力大小相等。
图实－2－1
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幻灯片 2 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。
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幻灯片 3 四、实验步骤
(1)如图实－2－2所示，将铁架台放在桌
面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的
横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为
1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
图实－2－2
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幻灯片 4 (3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中
记录表：弹簧原长l0＝________ cm。
次数
内容
1
2
3
4
5
6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
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幻灯片 5 五、数据处理
(1)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。
(2)按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线。所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同。
(3)以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
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幻灯片 6 六、注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
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幻灯片 7 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
(6)坐标轴的标度要适中。
七、误差分析
(1)钩码标值不准确造成系统误差。
(2)弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差。
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幻灯片 8实验原理与操作
[例1] (2013·临沂模拟)如图实－2－3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
图实－2－3
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幻灯片 9 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：_________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_______________。
(3)图实－2－3乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点的原因是由于_________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
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幻灯片 10 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________。
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幻灯片 11 [解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；
(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度) (3)200 弹簧自重 (4)CBDAEFG
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幻灯片 121.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”
的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，
得到弹力与弹簧长度的图象如图实－2－4所
示。下列表述正确的是 ( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：图象的横轴截距表示弹簧的长度，l2>l1，A错误，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，a的斜率大于b的斜率，B正确，C错误，图象不过原点，D错误。
答案：B
[题组演练]
图实－2－4
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幻灯片 132．(2012·广东高考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
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幻灯片 14代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
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幻灯片 15(3)如图实－2－5是该同学根据表中数
据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴
是弹簧长度与________的差值(填“L0”
或“Lx”)。
图实－2－5
(4)由图可知弹簧的颈度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)。
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幻灯片 16答案：(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
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幻灯片 17数据处理与误差分析
[例2] 利用如图实－2－6甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。所用的钩码每只的质量为30 g。实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2)
记录数据组
1
2
3
4
5
6
钩码总质量(g)
0
30
60
90
120
150
弹簧总长(cm)
6.00
7.11
8.20
9.31
10.40
11.52
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幻灯片 18 (1)在图实－2－6乙坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线。
图实－2－6
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(保留两位有效数字)
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幻灯片 19 [解析](1)弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线如图实－2－7所示。
(2)弹簧的劲度系数k等于F－x关系图线的斜率。
[答案] (1)图见解析 (2)27
图实－2－7
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幻灯片 20[题组演练]
3．(2011·安徽高考)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹
簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图实－2－8上标出。(g＝9.8 m/s2)
图实－2－8
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幻灯片 21(1)作出m—l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________N/m。
解析：(1)画一条直线尽量通过较多的点，如图所示。
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幻灯片 22答案：(1)见解析图 (2)0.261(在0.248～0.262间均可)
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幻灯片 234．(2012·深圳调研)某同学利用如图实－2－9(a)
装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)他通过实验得到如图实－2－9(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
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幻灯片 24图实－2－9
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图实－2－9(c)所示时，该弹簧的长度x＝______ cm。
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幻灯片 25解析：图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4.00 cm，图线斜率等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m。把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N时，弹簧伸长Δx＝6 cm。该弹簧的长度x＝x0＋Δx＝10 cm。
答案：(1)竖直 (2)4.00 50 (3)10
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幻灯片 26 [例3] 在“探究弹簧伸长量与弹力的关
系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实
验装置如图实－2－10所示。所用的每个钩
码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
实验的改进与创新
图实－2－10
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幻灯片 27 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图实－2－11中，请作出F－L图线。
图实－2－11
(2)由此图线可得出的结论是___________________。
该弹簧的原长为L0＝______ cm，劲度系数k＝______ N/m。
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幻灯片 28 (3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格。(不必填写其实验测得的具体数据)
[解析] (1)如图实－2－12所示
图实－2－12
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幻灯片 29 (2)由图线可得出的结论：在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比。弹簧的原长为10 cm，劲度系数k＝25 N/m。
(3)如下表所示
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度
L/(10－2m )
[答案] 见解析
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幻灯片 30 一、本题创新点分析
1.源于教材——本例中所使用的器材及探究原理与本实验是相同的。
2.高于教材——本实验中将弹簧水平放置，避免了弹簧自身重力对实验的影响。
二、本实验还可以从以下方面进行改进创新
(一)数据处理
1.在实验操作中若弹簧的自然长度是在弹簧水平自然状态下测出的，则发现F－x图象不过原点，图线在x轴上有截距，其截距的物理意义是什么？
提示：图线在x轴上的截距表示弹簧重力引起弹簧的伸长量。
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幻灯片 31 2．若实验做出的F－x图线是曲线，说明实验中出现了什么问题？
提示：F－x图线是曲线，说明弹簧超出弹性限度。
(二)实验器材的创新
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，如图实－2－13甲所示，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象(如图乙所示)得出结论。
图实－2－13
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幻灯片 32[题组演练]
5．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度
内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000，问它能承受的最大拉力为多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
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幻灯片 33长度/m
拉力/N
截面积/cm2
250
500
750
1 000
1
0.05
0.04
0.08
0.12
0.16
2
0.05
0.08
0.16
0.24
0.32
1
0.10
0.02
0.04
0.06
0.08
伸长量/cm
(1)测试结果表明金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成______比，与材料的截面积成______比。
(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为________N。
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幻灯片 34解析：(1)取截面积相同、长度不同的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度相同、截面积不同的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据分析不难得出它们成反比。
答案：(1)正 反 (2)104
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幻灯片 35图实－2－14
6.为了探索弹力和弹簧伸长的关系，
某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图实－2－14所示图象。
(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为_________。
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为____N/m和______N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________。
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。
建议：__________________________________________
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幻灯片 36解析：(1)在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。
(3)建议：实验中钩码不能挂太多，控制在弹性限度内。
答案：(1)形变量超过弹簧的弹性限度 (2)66.7 200 甲
(3)见解析
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幻灯片 37----
幻灯片 38(1)为了验证猜想，可以通过实验来完成。实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有___________________。
(2)简要写出实验步骤。
(3)如图实－2－15是实验得到的图线。根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？
图实－2－15
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幻灯片 39解析：(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计)。
(2)实验步骤：
a．将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB。
b．在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L1。
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幻灯片 40d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值。
e．按实验步骤a、b、c、d分别求出弹簧A和C的劲度系数k1和k3的平均值。
f．比较k1、k2、k3得到结论。
(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大(或越长的劲度系数越小)。
答案：见解析
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