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第四章 牛顿运动定律
第七节 用牛顿运动定律解决问题(二)
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幻灯片 31．知道什么是平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件．
2．知道什么是超重和失重．
3．会应用牛顿运动定律分析较复杂的问题．
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幻灯片 4一、共点力的平衡条件
1．平衡状态
物体在力的作用下保持 或 的状态．
2．平衡条件： ．
静止
匀速直线运动
物体所受合力为0
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二、超重和失重
1．超重
(1)定义：由于具有竖直向上的加速度，物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
大于
竖直向上
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幻灯片 62．失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有 的加速度．
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 的状态．
②产生条件：a＝g，方向 ．
小于
竖直向下
竖直向下
等于0
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幻灯片 7一人站在体重计上，在突然下蹲到停止运动的全过程中，体重计的示数如何变化？
提示：人在开始下蹲阶段，加速度方向向下，人处于失重状态，体重计的示数比静止站立时变小；当人下蹲至停止阶段，人的加速度方向向上，人处于超重状态，体重计的示数变大；最后人停止运动时，体重计示数又与静止时相等．
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三、从动力学角度看自由落体运动
1．运动学特征：初速度为零的竖直向下的 直线运动．
2．动力学特征：只受重力作用，且重力恒定不变，因此物体的 恒定．
3．加速度：由F＝ma得：a＝g，即为重力加速度．
匀加速
加速度
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幻灯片 12(2)由平衡条件得出的结论
①物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．
②物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．
③物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．
④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
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3．共点力平衡问题的常见解法
(1)力的合成与分解法
对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”关系，再借助于几何和三角形知识求解，或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必与另外两个力等大、反向．
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(2)正交分解法
将各力分别分解到x轴和y轴上，则平衡条件表示为Fx＝0，Fy＝0．此方法用于三个以上共点力作用下的平衡，值得注意的是选择直角坐标系时，使尽可能多的力落在轴上，并且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
(3)数形结合法
利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题，如相似三角形法、正弦定理法等．
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二、对超重和失重的理解
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
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幻灯片 162．超重、失重的分析
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幻灯片 183．超重与失重的本质
(1)超重与失重现象仅仅是一种表象，所谓超重与失重，只是拉力(或支持力)的增大或减小，是“视重”的改变，改变量为ma，a为物体竖直方向的加速度．
(2)物体处于超重状态时，物体不一定是向上加速运动，也可以是向下减速运动，即只要物体的加速度方向是向上的，物体就处于超重状态，物体的运动方向可能向上也可能向下，同理，物体处于失重状态时，物体的加速度向下，物体既可以做向下的加速运动，也可以做向上的减速运动．
(3)无论是超重还是失重，物体所受的重力都没有变化．
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幻灯片 19注意：(1)若系统中某一部分有向上或向下的加速度，则系统整体也处于超重或失重状态．
例：物体沿斜面体加速下滑时，物体与斜面组成的系统，具有向下的分加速度．M对地面压力FN<(M＋m)g．
(2)当物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失，如物体对桌面无压力，单摆不再摆动，浸在液体中的物体不受浮力，天平横梁两端的物体和砝码对横梁无压力．
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幻灯片 21平衡问题的常用解法
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幻灯片 23解析：小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力FT＝m2g．
解法一：合成法
小球m1受FT、FN、m1g三力作用而处于平衡状态．受力分析如图甲所示．小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g，根据合力公式可得
甲
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幻灯片 25乙
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幻灯片 26【针对训练】 1．如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，求水平推力的大小．(已知物体与斜面间摩擦因数为μ)
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幻灯片 27解析：物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，由平衡条件得：
沿斜面方向：Fcos α－mgsin α－Ff＝0
垂直斜面方向：FN－mgcos α－Fsin α＝0
又有：Ff＝μFN
解以上各式得
F＝(sin α＋μcos α)mg/(cos α－μsin α)．
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幻灯片 28 质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数分别是多少？(g＝10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；
(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降．
超重与失重的应用
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幻灯片 29解析：人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示．
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定
律得：
F合＝FN－G＝0
所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600 N．
根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力 就等于体重计的示数，即600 N．
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(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：FN－G＝ma
FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N，
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态．
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(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：G－FN＝ma
FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，人处于失重状态．
答案：(1)600 N (2)780 N (3)360 N
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幻灯片 32【针对训练】 2．某人在a1＝2 m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1＝75 kg的物体，若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2＝50 kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？(取g＝10 m/s2)
解析：设此人在地面上的最大“举力”是F，那么他在以不同的加速度运动的升降机中最大“举力”仍为F，以物体为研究对象．
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幻灯片 33当升降机以加速度a1＝2 m/s2匀加速下降时，对物体有：
m1g－F＝m1a1
F＝m1(g－a1)＝75×(10－2) N＝600 N
答案：2 m/s2
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幻灯片 35误区：解决平衡问题时，对静摩擦力的变化分析不透导致错误
【典型例题】 如图所示，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则( )
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
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幻灯片 36解析：当物体不受F作用时，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力Ff＝mgsin θ；
沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ．
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体
仍静止，所受合力为零，故B选项正确．由分析知：
Ff＋Fcos θ＝mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ．
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因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，Ff减小，当F增大到Fcos θ＝mgsin θ时，Ff＝0，当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcos θ＝mgsin θ＋Ff．
当F继续增大时，Ff亦继续增大，直至物体开始滑动，
故A、D错误．
答案：BC
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【误区警示】本题易多选A或者D．误认为初状态摩擦力沿斜面向上，F增大；摩擦力减小，误选A．若误认为摩擦力沿斜面向下，F增大，摩擦力增大，误选D．其实要确定初状态摩擦力方向，需比较Fcos θ与mgsin θ关系，静摩擦力方向与大小随外力变化而变化，受力分析时一定要结合物体的受力情况和状态．
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