第5讲 复数
分层A级 基础达标演练
(时间：30分钟 满分：50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2012·新课标全国)复数z＝的共轭复数是 ( )．
A．2＋i B．2－i
C．－1＋i D．－1－i
解析 z＝＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i.
答案 D
2．(2012·北京)在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )．
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)
解析 ＝＝＝1＋3i，它所对应的复平面内的点为(1,3)．故选A.
答案 A
3．(2012·江西)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为 ( )．
A．0 B．－1
C．1 D．－2
解析 ∵z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝0，∴z2＋2的虚部为0.
答案 A
4．(2012·广东)设i为虚数单位，则复数＝ ( )．
A．－4－3i B．－4＋3i
C．4＋3i D．4－3i
解析 ＝＝＝4－3i.
答案 D
5．(2012·浙江)已知i是虚数单位，则＝ ( )．
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
解析 ＝＝＝1＋2i.
答案 D
6．(2012·辽宁)复数＝ ( )．
A.－i B.＋i
C．1－i D．1＋i
解析 ＝＝＝－i.
答案 A
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2012·湖北)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
解析 ＝＝＝a＋bi，
∴
①＋②，得a＋b＝3.
答案 3
8．(2013·九江模拟)设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．
解析 设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，∴y－x＝1.
答案 1
9．(2013·佛山二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．
解析 因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.
答案 －4
10．(2013·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.
解析 ∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.
答案 ＋i
分层B级 创新能力提升
1．(2012·安庆二模)复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则ab的值是 ( )．
A．－7 B．－6
C．7 D．6
解析 设z＝＝7－i，∴＝7＋i＝a＋bi，得a＝7，b＝1，∴ab＝7.
答案 C
2．(2013·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.
答案 B
3．(2012·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于 ( )．
A．2＋i B．－2
C．0 D．2
解析 ∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.
答案 D
4．(2013·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的 ( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．
答案 C
5．(2013·泰州质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．
解析 ∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，
∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.
答案 6
6．(2013·上海徐汇区能力诊断)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
解析 ∵a，b∈R，且＝1－bi，
则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，
∴∴
∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.
答案
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