典型例题三 例3 对于任意实数
、
，求证
（当且仅当
时取等号） 分析 这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有
，展开后很复杂。若使用综合法，从重要不等式：
出发，再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。 证明：∵
（当且仅当
时取等号） 两边同加
， 即：
（1） 又：∵
（当且仅当
时取等号） 两边同加
∴
∴
（2） 由（1）和（2）可得
（当且仅当
时取等号）． 说明：此题参考用综合法证明不等式．综合法证明不等式主要是应用均值不等式来证明，要注意均值不等式的变形应用，一般式子中出现有平方和乘积形式后可以考虑用综合法来解．

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