第一篇
集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念和运算
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2012·浙江)设集合A＝{x|13或x<－1}，所以A∩(?RB)＝{x|31，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(?RA)∩B＝ ( )．
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．?
解析 ?RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴(?RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2012·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案 1
6．(2012·四川)设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(?UA)∪(?UB)＝________.
解析 依题意得知，?UA＝{c，d}，?UB＝{a}，(?UA)∪(?UB)＝{a，c，d}．
答案 {a，c，d}
三、解答题(共25分)
7．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.
解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．
∴∴a＝－2，b＝－3.
8．(13分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.
解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，
经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}，
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3.
B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
答案 C
2．(2012·潍坊二模)设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )．
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．
答案 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以不正确．
②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2?A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案 ②
4．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－15－a，∴a>3；
当B＝{2}时，解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}.
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