课时提能演练(五十六)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
(A)1 000名运动员是总体
(B)每个运动员是个体
(C)抽取的100名运动员是样本
(D)样本容量是100
2.(预测题)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取的学生数为( )
(A)40 (B)38 (C)42 (D)45
3.(2012·郑州模拟)为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
(A)13 (B)19 (C)20 (D)51
4.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为( )
(A)7,5,8 (B)9,5,6
(C)6,5,9 (D)8,5,7
5.(2012·天津模拟)某学校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如下表：
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数
为( )
(A)16 (B)18 (C)20 (D)24
6.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
(A)36人 (B)60人 (C)24人 (D)30人
二、填空题 (每小题6分，共18分)
7.(2012·宜春模拟)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3 000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检查，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有 件.
8.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…， 196～200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
9.(2012·咸阳模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.
11.某工厂平均每天生产某种零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请设计一个抽样方案.
【探究创新】
(16分)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数；
(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(3)已知a≥10，b≥8，在物理成绩为C等级的学生中，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
答案解析
1.【解析】选D.对于这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.样本是100个年龄数据，因此应选D.
2.【解析】选A.因为A专业应抽取的人数为×380＝38(人)，B专业应抽取的人数为×420＝42(人)，
所以C专业应抽取的人数为120－38－42＝40(人).
3.【解析】选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2，7＋13×3，即7号、20号、33号、46号.
4.【解析】选B.抽样比例为，∴35岁以下应抽45×＝×45＝9人，35岁到49岁的应抽25×＝5人，50岁以上的应抽30×＝6人.
5.【解析】选C.根据题意可知二年级女生的人数为2 000×0.19＝380人，故一年级共有750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取80×＝30人，则应在三年级抽取的学生人数为80－30×2＝20人.
6.【解析】选A.∵登山的占总数的，故跑步的占总数的，又跑步中高二年级占＝，
∴高二年级跑步的占总人数的×＝.
由＝得m＝36，故选A.
7.【解析】由题意抽样比为＝，故乙、丁两类产品共＝2 000(件)，设甲类产品共有x件，则乙、丙、丁产品分别有xq，xq2，xq3(件)，
因此，∴.
答案：200
8.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取×40＝20人.
答案：37 20
【一题多解】本题还可用以下方法求解：由题意知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为＝，
∴100×＝20为抽取人数.
答案：37 20
9.【解析】根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，
则＝，∴x＝400.
答案：400
10.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.
【解析】(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为＝.
(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽取第k＋8n(n＝1,2,3，…，19)号，此时每个个体被抽到的概率为.
(3)分层抽样法：按比例＝，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×＝6个，64×＝8个，32×＝4个，16×＝2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是.
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.
【方法技巧】 “逐个抽取”与“一次性抽取”的异同
相同点：从含有N个个体的总体“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的.
不同点：“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的.但是，由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个地抽取”，所以尽管“逐个地抽取”与“一次性地抽取” 对于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个地抽取”.
11.【解题指南】因为总体容量较大，样本容量也较大，所以可以采用系统抽样法抽样.
【解析】第一步：将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产＝200件产品，这样抽样间距就是200.
第二步：将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号，比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等.
第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产品，比如是第k号零件.
第四步：顺序抽取得到编号为下面数字的零件：
k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800
这样就得到了容量为50的样本.
【探究创新】
【解析】(1)由题意可知＝0.18，得n＝100.
故抽取的学生人数是100.
(2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14，
而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.
(3)由 (2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，
满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，
(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组，
则所求概率为P＝＝.
【点此下载】