课时提能演练(六十三)
(40分钟 60分)
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.(2012·衡阳模拟)若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数为( )
(A)r=1 (B)r=-1
(C)r=0 (D)无法确定
2.（预测题）已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )
(A)＝1.23x＋4 (B)＝1.23x＋5
(C)＝1.23x＋0.08 (D)＝0.08x＋1.23
3.（2011·山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
（A）63.6万元 （B）65.5万元
（C）67.7万元 （D）72.0万元
4.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则( )
（A）含杂质的高低与设备改造有关
（B）含杂质的高低与设备改造无关
（C）设备是否改造决定含杂质的高低
（D）以上答案都不对
二、填空题（每小题6分，共18分）
5.许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计等于0.8说明______，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数______(填“大于0”或“小于0”)．
6.(2012·长沙模拟)若由一个2×2列联表中的数据计算k2=4.013,那么有_____
的把握认为这两个变量有相关关系.
三、解答题（每小题15分，共30分）
7.(易错题)已知x、y之间的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？
8．（易错题）针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的男生喜欢韩剧的人数占男生人数的女生喜欢韩剧人数占女生人数的
（1）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；
（2）若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.
答案解析
1.【解析】选C.因为=0时，
有=0,
故相关系数r==0.
故选C.
2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5)，故其方程为－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08.
3.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.
【解析】选B.由表可计算
因为点在回归直线上，且为9.4，所以解得故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得
4.【解题指南】通过K2进行判断.
【解析】选A.由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低
总计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
总计
59
323
382
K2的观测值
由于13.11＞10.828，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
5.【解析】根据回归方程=0.8x+4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0,即>0,又根据与r同号的关系知r>0.
答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比 大于0
6.【解析】当x2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关.
答案：95%
7.【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.
【解析】用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
∵s2＜s1，故用直线拟合程度更好．
【变式备选】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此，
于是可得
因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5.
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．
8．【解题指南】在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，说明k>3.841，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明
k≤2.706.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入K2的计算公式，建立不等式求解即可.
【解析】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
x
女生
总计
x
（1）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k>3.841，
由
解得x>10.24，
∵为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人；
（2）没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则k≤2.706，
由
解得x≤7.216，
∵为整数，∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人.
【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题，由结果探求数据应该满足的条件，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.
【变式备选】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？
附临界值参考表：
P（K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【解析】(1)
患色盲
不患色盲
总计
男
38
442
480
女
6
514
520
总计
44
956
1 000
(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得
又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001，
故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.
【点此下载】