课时跟踪检测(十) 指数与指数函数
1．下列函数中值域为正实数集的是( )
A．y＝－5x B．y＝1－x
C．y＝ D．y＝
2．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
3．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
5．(2012·深圳诊断)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)
6．若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C．(－1,2) D.
7.－×0＋8×－ ＝________.
8．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
9．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．
10．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝2x－x2；(2)y＝ .
11．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
12．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
1．(2013·绍兴模拟)函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)<f(1) D．不能确定
2．(2012·衡水模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c；④2a＋2c<2.
3．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
[答 题 栏][来源:Z_xx_k.Com]
A级[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学§科§网]
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
课时跟踪检测(十)
A级
1．B 2.B 3.B 4.C
5．选A ∵f(2)＝4，∴a－|2|＝4，∴a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x是增函数，∴x<0时，f(x)是减函数，∴f(－2)>f(－1)．
6．选D 因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于
解2m＋1≥0，得m≥－；
解m2＋m－1≥0，
得m≤或m≥；
解2m＋1>m2＋m－1，即m2－m－2<0，得－1f(n)，得m>n.
答案：m>n
9．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.
因此f(x)＝3|2x－4|，
又∵g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
10．解：(1)显然定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
且y＝x为减函数．
∴2x－x2≥1＝.
故函数y＝2x－x2的值域为.
(2)由32x－1－≥0，
得32x－1≥＝3－2，
∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2，
即x≥－，
此函数的定义域为，
由上可知32x－1－≥0，∴y≥0.
即函数的值域为[0，＋∞)．
11．解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，
f(x)最小＝f(1)＝a.
∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.
∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝.
当01，又f(－4)＝a3，
f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，
∴f(－4)>f(1)．
2．解析：画出函数f(x)＝|2x－1|的图象(如图)，
由图象可知，a<0，b的符号不确定，c>0.故①②错；
∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，
故2a＋2c<2，④成立；
又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立．
答案：④
3．解：(1)当a＝－1时，
f(x)＝－x2－4x＋3，
令t＝－x2－4x＋3，
由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，
即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有
解得a＝1.
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
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