巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
解析：方法一：由sinα－cosα＝，得sin＝，
即sin＝1，∵0＜α＜π，∴－ ＜α－＜π，
∴α＝π，∴tanα＝－1.
方法二：由sinα－cosα＝，两边平方得sin2α＝－1，
∵α∈(0，π)，∴2α＝π，α＝π，∴tanα＝－1.
答案：A
2．若tanα＝3，则的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：＝＝＝2tanα＝6.
答案：D
3．下列各选项中，与sin2 011°最接近的数是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：∵与sin2 011°最接近的是sin2 010°，而sin2 010°＝sin210°＝－.
答案：A
4．若sin＝，则cos等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析：cos＝sin
＝sin＝.
答案：C
5．已知f(α)＝，则f的值为( )
A. B．－
C．－ D.
解析：∵f(α)＝＝－cosα，
∴f＝－cos
＝－cos
＝－cos＝－.
答案：C
6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝( )
A. B．－
C．－ D.
解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题知sinα＝－，∴cosα＝－，tanα＝，
∴原式＝＝－tan2α＝－.
答案：B
二、填空题
7.＝__________.
解析：＝|cos600°|＝|cos240°|＝|－cos60°|＝.
答案：
8．(2013·徐州调研)若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π－α)＝__________.
解析：由诱导公式可知cos(2π－α)＝cosα， sin(π－α)＝sinα，由sin2α＋cos2α＝1可得，sinα＝±，∵α∈，∴sinα＝－.
答案：－
9．已知tanα＝，则sinαcosα－2sin2α＝__________.
解析：sinαcosα－2sin2α＝＝，而tanα＝，则sinαcosα－2sin2α＝0.
答案：0
三、解答题
10．已知sinθ＋cosθ＝，且0≤θ≤π，求sinθ－cosθ.
解析：∵sinθ＋cosθ＝，
∴两边平方得sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝，
即1＋2sinθcosθ＝，2sinθcosθ＝－，∴＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0.
∴sinθ－cosθ＝＝＝.
11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋
的值．
解析：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.
∴原式＝＋
＝＋
＝＋
＝＝
＝＝18.
12．已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，＜θ＜2π，求θ.
解析：∵
代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，得m＝，
又＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝＜0，即m＝.
∴sinθ＋cosθ＝m＝，sinθ·cosθ＝－.
又∵＜θ＜2π，
∴sinθ＝－，cosθ＝，
∴θ＝.
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