课时提能演练(二十八)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知向量=(cos75°,sin75°),=(cos15°,sin15°),那么|-|的值
是( )
2.已知三个力=(-2,-1),=(-3,2),=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力,则= ( )
(A)(-1,-2) (B)(1,-2)
(C)(-1,2) (D)(1,2)
3.在△ABC中，如果＞0,则△ABC的形状为( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形
4.(预测题)圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A、B，若
(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是( )
(A)(0,) (B)(-,)
(C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞)
5.(2012·大连模拟),为非零向量，“函数f(x)=( x+)2为偶函数”是“⊥”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6.(2012·武汉模拟)=(m,1),=(1-n,1)(其中m、n为正数)，若∥，则的最小值是( )
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点，且其中O为坐标原点，则□OACB的面积等于___________.
8.(2012?邵阳模拟)在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是___________.
9.（易错题）若向量=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),且α-β=kπ(k∈Z)，则与一定满足：①与夹角等于α-β;②||=||;③∥;④⊥.
其中正确结论的序号为___________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·衡阳模拟)如图，在△ABC中， 为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，
(1)求的值.
(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由.
11.(2012?长沙模拟)已知f(x)=a?b-1，其中向量a=(sin2x,cosx)，b=(1,2cosx)(x∈R).
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=2,a=,b=,求边长c的值.
【探究创新】
(16分)抛物线y=-x2上有两点A(x1,-x12),B(x2,-x22),且(O为坐标原点)， =(0，-2).
(1)求证：；
(2)若求△ABO的面积.
答案解析
1.【解析】选D.|-|2=(-)·(-)
=2-2·+2=1-2cos(75°-15°)+1=1,
所以|-|=1.
2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为.
【解析】选D.由物理知识知:故
3.【解析】选C.∵∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形.
4.【解题指南】利用进行转化.
【解析】选D.由两边平方化简得＜0，∴∠AOB是钝角，
所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，
∴故选D.
5.【解析】选C.∵f(x)=,
∵为非零向量，
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，
∴
∴
若∴f(x)为偶函数.综上，选C.
6.【解析】选C.∵∥,∴m-(1-n)=0,
即m+n=1,又∵m,n＞0,
∴
当且仅当时取等号，
∴的最小值为.
7.【解析】如图所示,由1知，□OACB是边长为1的菱形，且
∠AOB=120°,
∴其面积为
答案：
8.【解析】如图，
当时取等号，
即的最小值为-2.
答案：-2
9.【解析】∵||=1,||=1, ·=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=cos(kπ)≠0,∴②正确，④不正确.
又cosαsinβ-sinαcosβ=sin(β-α)=sin(-kπ)=0,
∴③正确.
由α-β=kπ及向量夹角范围为［0，π］知①不正确.
答案：②③
10.【解析】方法一：(1)由已知可得
(2)的值为一个常数.
∵l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，
∴
方法二：(1)以D点为原点，BC所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求A()，此时
(2)设E点坐标为(0,y)(y≠0)，此时故 (常数).
11. 【解析】(1)f(x)=a?b-1=
=sin2x+cos2x
=2sin(2x+)，
由2kπ+≤2x+≤2kπ+ (k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z).
∴f(x)的递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).
(2)f(A)=2sin(2A+)＝2，
∴sin(2A+)=1.
∵0
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