课时提能演练(二十九)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·咸阳模拟)设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝，则＝( )
(A) (B) (C) (D)30
2.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )
(A)103 (B)108 (C)103 (D)108
3.(2012·西安模拟)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈
N＋)，则的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.(预测题)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝( )
(A)1 024 (B)1 023 (C)2 048 (D)2 047
5.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).
则第7个三角形数是( )
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
6.(2012·宝鸡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n(5n－1)，n∈N*，现从前m项：a1，a2，…，am中抽出一项(不是a1，也不是am)，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是( )
(A)第6项 (B)第8项
(C)第12项 (D)第15项
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为 .
8.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N＋)且a4＝54，则a1＝ .
9.(2012·汉中模拟)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2 009＝ ；a2 014＝ .
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的增减性.
11.(2012·岳阳模拟)数列{an}满足：na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1(n＝1,2,3，…).
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝－(n＋1)an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bn≤bk成立？证明你的结论.
【探究创新】
(16分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.
(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式.
(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.
答案解析
1.【解析】选D.a5＝S5－S4＝－＝，∴＝30.
2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：
an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3
＝－2(n－)2＋3＋.
∴n＝7时，an＝108为最大值.
3.【解析】选C.当n＝2时，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2；
当n＝3时，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝；
当n＝4时，a4a3＝a3＋(－1)4，∴a4＝3；
当n＝5时，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝，∴＝.
4.【解析】选B.∵an＋1＝an＋2n，
∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，
∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023.
5.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.
【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
6.【解析】选B.由Sn＝n(5n－1)得an＝5n－3，
设取出的项为第k项，
则Sm＝m(5m－1)，Sm－ak＝37(m－1)，
∴ak＝Sm－(Sm－ak)＝＋37.
又ak＝5k－3，
∴＋37＝5k－3，
即k＝＋8，
又∵18时，an＋1>an，
故当n＝8或n＝9时，an的值最小.
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