课时跟踪检测(五十)　双 曲 线
1．(2013·唐山模拟)已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　) A.－＝1　　　　　 B.－＝1 C.－＝1 D. －＝1 2．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 3．(2012·华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　) A.或  B. C. D.或  4.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　) A．3 B．2 C. D. 5．(2013·哈尔滨模拟)已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且
,·
,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(2012·浙江模拟)平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，则|OP|的最小值为(　　) A．3 B．2 C. D．1 7．(2012·西城模拟)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝________. 8．(2012·天津高考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________. 9．(2012·济南模拟)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________． 10．(2012·宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：
·
＝0. 11．(2012·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144. (1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小． 12.如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：－＝1上的一点，已知
1·
2＝0，且|
1|＝2|
2|. (1)求双曲线的离心率e； (2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若
1·
2＝－，2
1＋
2＝0.求双曲线C的方程．
1．(2012·长春模拟)设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|
,＋
,|＝|
,|，则的值为(　　) A. B．2 C. D．1 2．已知双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，则双曲线的离心率e的取值范围为________． 3．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使
,＋
,＝t
,，求t的值及点D的坐标． [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______   7. __________ 8. __________ 9. __________     答 案 课时跟踪检测(五十) A级 1．A　2.A　3.D　4.B 5．选C　由
,·
,＝0得
,⊥
,，设|
,|＝m，|
,|＝n，不妨设m＞n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得∴b＝3，∴a＋b＝7. 6．选C　依题意得，动点P位于以点A，B为焦点、实轴长为3的双曲线的含焦点B的一支上，结合图形可知，该曲线上与点O距离最近的点是该双曲线的一个顶点，因此|OP|的最小值等于. 7．解析：∵双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)， ∴1＋＝32＝9，可得k＝. 答案： 8．解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝， a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2. 答案：1　2 9．解析：设双曲线的右焦点为F′.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且|PF′|＝2×＝a，故|PF|＝3a，根据勾股定理得|FF′|＝a.所以双曲线的离心率为＝. 答案： 10．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵过点(4，－)，∴16－10＝λ， 即λ＝6. ∴双曲线方程为－＝1. (2)由(1)可知，双曲线中a＝b＝， ∴c＝2， ∴F1(－2，0)，F2(2，0)， ∴kMF1＝，kMF2＝， kMF1·kMF2＝＝－. ∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6， m2＝3， 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2. ∴
·
＝0. 11．解：(1)由16x2－9y2＝144得 －＝1， 所以a＝3，b＝4，c＝5， 所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x. (2)由双曲线的定义可知 ||PF1|－|PF2||＝6， cos ∠F1PF2＝ ＝ ＝＝0， 则∠F1PF2＝90°. 12．解：(1)由
1·
2＝0，得
1⊥
2，即△F1PF2为直角三角形．设|
2|＝r，|
1|＝2r，所以(2r)2＋r2＝4c2，2r－r＝2a，即5×(2a)2＝4c2.所以e＝. (2)＝＝2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，－2x2)，P(x，y)， 则
1·
2＝x1x2－4x1x2＝－， 所以x1x2＝.① 由2
1＋
2＝0， 得 即x＝，y＝.又因为点P在双曲线－＝1上， 所以－＝1. 又b2＝4a2，代入上式整理得x1x2＝a2.② 由①②得a2＝2，b2＝8. 故所求双曲线方程为－＝1. B级 1．选A　依题意，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，不妨设m＞n.则由|
,＋
,|＝|
,|得|
,＋
,|＝|
,－
,|＝|
,－
,|，即|
,＋
,|2＝|
,－
,|2，所以
,·
,＝0，所以m2＋n2＝4c2.又e1＝，e2＝，所以＋＝＝2， 所以＝＝. 2．解析：由题意知直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.由点到直线的距离公式得，点(1,0)到直线l的距离d1＝，同理得，点(－1,0)到直线l的距离d2＝，s＝d1＋d2＝＝.由s≥c，得≥c， 即5a≥2c2. 所以5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2≤5. 由于e＞1，所以e的取值范围为. 答案： 3．解：(1)由题意知a＝2，故一条渐近线为y＝x， 即bx－2y＝0，则＝， 得b2＝3，故双曲线的方程为－＝1. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0， 将直线方程代入双曲线方程得 x2－16x＋84＝0， 则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12， 则得 故t＝4，点D的坐标为(4，3)． 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)

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