(对应学生用书P253 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．从3名女同学和2名男同学中选1人做学习委员，则不同的选法种数为
( )
A．6 B．5
C．3 D．2
解析 B “完成这件事”即选出一人作学习委员，可分选女学习委员和男学习委员两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3＋2＝5种不同的选法．
2．(2013·安庆模拟)将3封信投入4个信箱，投法共有 ( )
A．A种 B．C种
C．43种 D．34种
解析 C 投3封信分三步，每投1封信为一步，每步均有4种方法，由分步乘法计数原理知，共有43种方法．
3．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 ( )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析 B 只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次．
4．某晚会演出，原准备的节目表有6个节目，如果保持节目的顺序不变，在它们之间再插入2个节目，并且插入的节目不在排头和排尾，那么不同的插入方法有 ( )
A．20种 B．30种
C．42种 D．56种
解析 B 分两步进行，第一步，插入第一个节目，有5种不同的插法；第二步，插入第二个节目，有6种不同的插法，所以，总共有5×6＝30种不同的插法．
5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为 ( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析 D 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.
当公比为3时，等比数列可为1、3、9.
当公比为时，等比数列可为4、6、9.
同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．
6．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )
A．24个 B．30个
C．40个 D．60个
解析 A 分2种情况，当末位数为2时，有4×3＝12(个)，当末位数为4时，有4×3＝12(个)，共24个．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．在正方体中，由一条棱和一条平面对角线可以组成异面直线的对数为________．
解析 正方体共12条棱，每条棱可以与6条对角线组成异面直线，由分步乘法计数原理，共有6×12＝72对．
【答案】 72
8．(2013·太原模拟)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么称这个数为凹数，如635,729,868等，所有的三位凹数的个数是________．
解析 按十位上的数字分九类，有12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92＝285个．
【答案】 285
9．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是________．
解析 每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48个．
【答案】 48
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？
解析 分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众，有30×29×20＝17 400种；(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11 400种，共有不同结果17 400＋11 400＝28 800种．
11．(12分)高二年级四个班中有34人自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8人，三班有9人，四班有10人．推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？
解析 分六类，每类都分两步，①从一、二班各选一人，共有7×8＝56种；②从一、三班各选一人，共有7×9
＝63种；③从一、四班各选一人，共有7×10＝70种；④从二、三班各选一人，共有8×9＝72种；⑤从二、四班各选一人，共有8×10＝80种；⑥从三、四班各选一人，共有9×10＝90种．所以共有不同的选法为：N＝56＋63＋70＋72＋80＋90＝431种．
12．(16分)某校高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班来自不同年级，有多少种不同的选法？
解析 (1)分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类加法计数原理，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．
(2)分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步乘法计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．
(3)分三类，每类又分两步．第一类，从高一、高二两个年级各选1个班，有6×7种不同方法；第二类，从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类，从高二、高三年级各选1个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．
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