多考点综合练(一)
测试内容：集合、常用逻辑用语 不等式
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|23} B．{x|23}∩{x|2 B.>
C.> D．|a|>－b
解析：∵－＝>0，
∴A一定成立；∵a－b>0，
∴>，即C一定成立；
|a|＝－a；
∴|a|>－b?－a>－b，成立，∴D成立；
当a＝－2，b＝－1时，＝＝－1＝，所以B不一定成立，故选B.
答案：B
5．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B等于 ( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.
答案：A
6．(2012年厦门模拟)设命题p：若a>b，则<，q：若<0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：p为假命题，q为真命题，所以只有②正确，故选B.
答案：B[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]
7．在算式“＋＝”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为 ( )[来源:Ks5u.com]
A．(4,14) B．(6,6)
C．(3,18) D．(5,10)
解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x＝□，y＝△，则4x＋y＝30.30＝(4x＋y)＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝5，y＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.
答案：D
8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 ( )
A.> B.＋≤1
C.≥2 D．a2＋b2≥8
解析：a＋b＝4≥2，≤2，ab≤4
∴≥，故C错，A错．
＋＝＝≥1，故B错．
(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)
∴a2＋b2≥8，故选D.
答案：D
9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[e,4] B．[1,4]
C．[4，＋∞) D．(－∞，1]
解析：若p真，则a≥e；若q真，则16－4a≥0?a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e,4]．故选A.
答案：A
10．(2012年辽宁)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为
( )
A．20 B．35
C．45 D．55
解析：可行域如图所示：
由得A(5,15)，A点为最优解，
∴zmax＝2×5＋3×15＝55，故选D.
答案：D
11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是 ( )
A．(－2,2) B．[－2,2]
C．(－2,2] D．[－2,2)
解析：当a＝2时，不等式－4<0恒成立；当a≠2时，
由，解得－22，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的________条件．
解析：∵p：x<－3或x>1，∴綈p：－3≤x≤1.
∵q：20，解得－30，解得x<－3或x>4，
∴B＝{x|x<－3或x>4}．
(2)A∩B＝?，?UA＝{x|x≤－3或x≥2}，
∴(?UA)∪B＝{x|x≤－3或x≥2}．
18．我们知道，如果集合A?S，那么S的子集A的补集为?SA＝{x|x∈S，且x?A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.
据此回答下列问题：
(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；
(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B；
(3)若集合A＝{x|00时，A＝，若A－B＝?，则≤2，即a≥3；
当a<0时，A＝，若A－B＝?，则>－，即a<－12.
综上所述：实数a的取值范围是a<－12或a≥3或a＝0.
19．(1)求函数y＝在x>0时的最大值；
(2)已知x＋y＋xy＝2，且x>0，y>0，求x＋y的最小值．
解：(1)因为x>0，所以y＝＝，
而x＋≥2，故0<≤，则0<≤1，
当且仅当x＝即x＝1时，y的最大值为1.
(2)由xy＝2－(x＋y)及xy≤2得
2－(x＋y)≤，
即(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0.
解得x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2.
因为x>0，y>0，所以x＋y≥2－2，
当且仅当x＝y且x＋y＋xy＝2，
即x＝y＝－1时，x＋y的最小值为2－2.
20．(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠?.
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
解：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，
即当－51，解得0
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